數(shù)學英語物理化學 生物地理
數(shù)學英語已回答習題未回答習題題目匯總試卷匯總
(06年四川卷文)(12分)
如圖,長方體ABCD-中,E、P分別是BC、的中點,
M、N分別是AE、的中點,
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的大;
本小題主要考察長方體的概念、直線和平面、平面和平面的關系等基礎知識,以及空間想象能力和推理能力。
解析:解法一:
(Ⅰ)證明:取的中點,連結
∵分別為的中點
∵
∴面,面
∴面面
∴面
(Ⅱ)設為的中點
∵為的中點 ∴
作,交于,連結,則由三垂線定理得
從而為二面角的平面角。
在中,,從而
在中,
故:二面角的大小為
方法二:以為原點,所在直線分別為軸,軸,軸,建立直角坐標系,則
∵分別是的中點
∴
(Ⅰ)
取,顯然面
,∴
又面
∴過作,交于,取的中點,則
設,則
又
由,及在直線上,可得:
解得
∴ 即
∴與所夾的角等于二面角的大小
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(06年四川卷文)如圖,正四棱錐底面的四個頂點在球的同一
個大圓上,點在球面上,如果,則球的表面積是
(A) (B) (C) (D)
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