Question

f（x）=sinx，x∈（0，π），方程f²（x）+2f（x）+a=0，（a∈R），實(shí)根個(gè)數(shù)可為

1. A.
   0
2. B.
   0，1
3. C.
   0，2
4. D.
   0，1，2

Answer 1

D
分析：令t=sinx，（0＜t≤1）則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為-a=（t+1）²-1的解的個(gè)數(shù)，由于0＜t＜1時(shí)，該方程有一解，此時(shí)原方程有兩個(gè)解；當(dāng)t=1，原方程有唯一解，從而問(wèn)題得解．
解答：令t=sinx，（0＜t≤1）則-a=（t+1）²-1，由于0＜（t+1）²-1≤3，且在（0，1]上單調(diào)增，所以0＜-a＜3時(shí)，-a=（t+1）²-1有一個(gè)解，原方程有兩個(gè)解；當(dāng)a=-3時(shí)，t=1，原方程有唯一解；當(dāng)-a≤0或-a＞3時(shí)，原方程無(wú)解．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程解的個(gè)數(shù)，利用換元法，應(yīng)注意前后元的變化，否則會(huì)錯(cuò)解或漏解．