Question

3．已知f（x）=-x²+2x+3，若函數(shù)g（x）=f（x）-mx．若在區(qū)間[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍{m|m≤-2或m≥6}．

Answer 1

分析 求出g（x）的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式，解出即可．

解答 解：∵f（x）=-x²+2x+3，
∴g（x）=f（x）-mx=-x²+（2-m）x+3，
若g（x）在區(qū)間[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)，
則$\frac{2-m}{2}$≤-2或$\frac{2-m}{2}$≥2，
解得：m≥6或m≤-2，
故答案為：{m|m≤-2或m≥6}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．