在數(shù)列{2n-1}的前2011項中任意選取若干項相乘（當(dāng)只取到一項時，乘積就為所選項本身），記所有這樣的乘積和為S，則log2（S+1）的值為（ ）
A．1005×2011
B．1006×2011
C．2010×2011
D．2011×2011
【答案】分析：根據(jù)假設(shè)數(shù)列{2n-1}的前m項中任意選取若干項相乘，所有這樣的乘積和為Sm，根據(jù)所給的條件列出sm+1的表示式，取對數(shù)得到結(jié)果．
解答：解：假設(shè)數(shù)列{2n-1}的前m項中任意選取若干項相乘，所有這樣的乘積和為Sm
則S（m+1）=Sm+（2 m+1-1）Sm+2 m+1-1
∴Sm+1+1=2m+1 （Sm+1）
S1=1
S 1+1=2
Sm+1=21 22…2m=
S+1=S2011+1=
log 2（S+1）==1006×2011
故選B．
點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，本題解題的關(guān)鍵是正確理解題目中所給的條件，寫出要求的對數(shù)的真數(shù)表示式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，對任意的n∈N+，都有Sn=（m+1）-man（m為正常數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）數(shù)列{bn}滿足b1=2a1，bn=
bn-1
1+bn-1
，（n≥2，n∈N*），求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列{
2n+1
bn
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an} 中，a1=1，an+1=1-
1
4an
，bn=
2
2an-1
，其中n∈N+，
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn} 是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an} 的通項公式an；
（Ⅱ）設(shè)cn=
2
n+1
an，數(shù)列{CnCn+1} 的前n項和為Tn，是否存在正整整m，使得Tn＜
2
m
對于n∈N+恒成立，若存在，求出m的最大值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{2n-1}的前2011項中任意選取若干項相乘（當(dāng)只取到一項時，乘積就為所選項本身），記所有這樣的乘積和為S，則log2（S+1）的值為（　�。�
A、1005×2011B、1006×2011C、2010×2011D、2011×2011

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省重點中學(xué)協(xié)作體高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在數(shù)列{2n-1}的前2011項中任意選取若干項相乘（當(dāng)只取到一項時，乘積就為所選項本身），記所有這樣的乘積和為S，則log2（S+1）的值為（ ）
A．1005×2011
B．1006×2011
C．2010×2011
D．2011×2011

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