【題目】如圖所示,直線PQ與⊙O切于點A,AB是⊙O的弦,∠PAB的平分線AC交⊙O于點C,連接CB,并延長與直線PQ相交于Q點.
(1)求證:QC·AC=QC2-QA2;
(2)若AQ=6,AC=5,求弦AB的長.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)因為PQ與⊙O相切于點A,所以∠PAC=∠CBA=∠BAC,所以AC=BC. 由割線定理得:QA2=QB·QC=(QC-BC)QC,所以QC·BC=QC2-QA2,所以QC·AC=QC2-QA2.(2)由條件,求出QC=9,又△QAB∽△QCA,求出AB=.
試題解析:
(1)證明:因為PQ與⊙O相切于點A,
所以∠PAC=∠CBA,
因為∠PAC=∠BAC,
所以∠BAC=∠CBA,
所以AC=BC.
由割線定理得:QA2=QB·QC=(QC-BC)QC,
所以QC·BC=QC2-QA2,
所以QC·AC=QC2-QA2.
(2)解:由AC=BC=5,AQ=6及(1)知,QC=9,
由∠QAB=∠ACQ知△QAB∽△QCA,
所以=,
所以AB=.
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【題目】已知二次函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)問:是否存在常數(shù),當(dāng)時, 的值域為區(qū)間,且的長度為.(說明:對于區(qū)間,稱為區(qū)間長度)
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【題目】函數(shù)f(x)=(cosx﹣sinx)sin(x+)﹣2asinx+b(a>0).
(1)若b=1,且對任意 , 恒有f(x)>0,求a的取值范圍;
(2)若f(x)的最大值為1,最小值為﹣4,求實數(shù)a,b的值.
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【題目】下列函數(shù)f(x)與g(x)相等的一組是( )
A.f(x)=x﹣1,g(x)=﹣1
B.f(x)=x2 , g(x)=()4
C.f(x)=log2x2 , g(x)=2log2x
D.f(x)=tanx,g(x)=
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【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)無零點,求的取值范圍.
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【題目】如圖1, 在直角梯形中, , , , 為線段的中點. 將沿折起,使平面 平面,得到幾何體,如圖2所示.
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】(本小題滿分13分)已知函數(shù)(為常數(shù),)
(1)若是函數(shù)的一個極值點,求的值;
(2)求證:當(dāng)時,在上是增函數(shù);
(3)若對任意的,總存在,使不等式成立,求正實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若函數(shù)在處的切線平行于直線,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)討論在上的單調(diào)性;
(Ⅲ)若存在,使得成立,求的取值范圍.
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