【題目】中,D,E,F分別是邊,中點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是(

A.

B.

C.,則的投影向量

D.若點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn),且滿足,則的最大值為

【答案】BCD

【解析】

對(duì)選項(xiàng)A,B,利用平面向量的加減法即可判斷A錯(cuò)誤,B正確.對(duì)選項(xiàng)C,首先根據(jù)已知得到的平分線,即,再利用平面向量的投影概念即可判斷C正確.對(duì)選項(xiàng)D,首先根據(jù)三點(diǎn)共線,設(shè),,再根據(jù)已知得到,從而得到,即可判斷選項(xiàng)D正確.

如圖所示:

對(duì)選項(xiàng)A,故A錯(cuò)誤.

對(duì)選項(xiàng)B

,故B正確.

對(duì)選項(xiàng)C,分別表示平行于,,的單位向量,

由平面向量加法可知:的平分線表示的向量.

因?yàn)?/span>,所以的平分線,

又因?yàn)?/span>的中線,所以,如圖所示:

的投影為,

所以的投影向量,故選項(xiàng)C正確.

對(duì)選項(xiàng)D,如圖所示:

因?yàn)?/span>上,即三點(diǎn)共線,

設(shè),.

又因?yàn)?/span>,所以.

因?yàn)?/span>,則,.

,

當(dāng)時(shí),取得最大值為.故選項(xiàng)D正確.

故選:BCD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知多面體,,,均垂直于平面ABC,,

1)證明:平面;

2)求平面與平面所成的銳角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正三棱柱中,所有棱長(zhǎng)都等于.

(1)當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),

①求異面直線所成角的余弦值;

②求二面角的正弦值;

(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上(包括兩個(gè)端點(diǎn))運(yùn)動(dòng)時(shí),求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某自行車手從O點(diǎn)出發(fā),沿折線O﹣A﹣B﹣O勻速騎行,其中點(diǎn)A位于點(diǎn)O南偏東45°且與點(diǎn)O相距20 千米.該車手于上午8點(diǎn)整到達(dá)點(diǎn)A,8點(diǎn)20分騎至點(diǎn)C,其中點(diǎn)C位于點(diǎn)O南偏東(45°﹣α)(其中sinα= ,0°<α<90°)且與點(diǎn)O相距5 千米(假設(shè)所有路面及觀測(cè)點(diǎn)都在同一水平面上).

(1)求該自行車手的騎行速度;

(2)若點(diǎn)O正西方向27.5千米處有個(gè)氣象觀測(cè)站E,假定以點(diǎn)E為中心的3.5千米范圍內(nèi)有長(zhǎng)時(shí)間的持續(xù)強(qiáng)降雨.試問(wèn):該自行車手會(huì)不會(huì)進(jìn)入降雨區(qū),并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知四棱錐的底面為矩形, 底面,且), 分別是, 的中點(diǎn).

(1)當(dāng)為何值時(shí),平面平面?并證明你的結(jié)論;

(2)當(dāng)異面直線所成角的正切值為2時(shí),求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在梯形ABCD中,DCAB,DCCB,EAB的中點(diǎn),且AB=2BC=2CD=4(如圖所示),將ADE沿DE翻折,使AB=2(如圖所示),F是線段AD上一點(diǎn),且AF=2DF

(Ⅰ)求四棱錐A-BCDE的體積;

(Ⅱ)在線段BE上是否存在一點(diǎn)G,使EF∥平面ACG?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)G的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù):

①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°;

②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°;

③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°;

④sin2(﹣18°)+cos248°﹣sin(﹣18°)cos48°

⑤sin2(﹣25°)+cos255°﹣sin(﹣25°)cos55°

(Ⅰ)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù);

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一三角恒等式sin2α+cos2(30°﹣α)﹣sinαcos(30°﹣α)= ,并證明你的結(jié)論.

(參考公式:sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ,cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβsin2α=2sinαcosα,cos2α=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求方程的解集;

2)若關(guān)于x的方程上恒有解,求m的取值范圍;

3)若不等式上恒成立,求m的取值范圍;

4)若關(guān)于x的方程上有解,那么當(dāng)m取某一確定值時(shí),方程所有解的和記為,求所有可能值及相應(yīng)的m的取值范圍.

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