點M到一個定點F（0，2）的距離和它到一條定直線y=8的距離之比是1∶2，則M點的軌跡方程是__________.

答案：=1

解析：根據(jù)橢圓第二定義可知，橢圓焦點為（0，2），y==8,e=.由c=2,=8,得a=4,滿足e=.

∴橢圓方程為=1.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點M到定點F（1，0）的距離比M到定直線x=-2的距離小1．
（1）求證：M點的軌跡是拋物線，并求出其方程；
（2）大家知道，過圓上任意一點P，任意作互相垂直的弦PA、PB，則弦AB必過圓心（定點）．受此啟發(fā)，研究下面問題：
1過（1）中的拋物線的頂點O任意作互相垂直的弦OA、OB，問：弦AB是否經(jīng)過一個定點？若經(jīng)過，請求出定點坐標，否則說明理由；2研究：對于拋物線上某一定點P（非頂點），過P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否經(jīng)過定點？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓M過定點F（0，-
2
），且與直線y=
2
相切，橢圓N的對稱軸為坐標軸，一個焦點為F，點A（1，
2
）在橢圓N上．
（1）求動圓圓心M的軌跡Γ的方程及橢圓N的方程；
（2）若動直線l與軌跡Γ在x=-4處的切線平行，且直線l與橢圓N交于B，C兩點，試求當△ABC面積取到最大值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳二模）如圖，已知動圓M過定點F（0，1）且與x軸相切，點F關于圓心M的對稱點為F′，動點F′的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設A（x0，y0）是曲線C上的一個定點，過點A任意作兩條傾斜角互補的直線，分別與曲線C相交于另外兩點P、Q．
①證明：直線PQ的斜率為定值；
②記曲線C位于P、Q兩點之間的那一段為l．若點B在l上，且點B到直線PQ的距離最大，求點B的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點M到一個定點F(0，2)的距離和它到一條定直線y=8的距離之比是1∶2，則M點的軌跡方程是？

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