13．已知復(fù)數(shù)${z_1}=\frac{15-5i}{{{{（2+i）}^2}}}，{z_2}=a-3i（a∈R）$．
（1）若a=2，求${z_1}•\overline{z_2}$；
（2）若$z=\frac{z_1}{z_2}$是純虛數(shù)，求a的值．

分析 （1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡z1，進(jìn)而得出．
（2）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、純虛數(shù)的定義即可得出．

解答 解：（1）z1=$\frac{15-5i}{（2+i）^{2}}$=$\frac{15-5i}{3+4i}$=$\frac{（15-5i）（3-4i）}{（3+4i）（3-4i）}$=1-3i．
a=2時，∴${z_1}•\overline{z_2}$=（1-3i）（2+3i）=11-3i．
（2）$z=\frac{z_1}{z_2}$=$\frac{1-3i}{a-3i}$=$\frac{（1-3i）（a+3i）}{（a-3i）（a+3i）}$=$\frac{a+9+（3-3a）i}{{a}^{2}+9}$是純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+9=0}\\{3-3a≠0}\end{array}\right.$，a=-9．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某品牌汽車的4S店對最近60位采用分期付款的購車者人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：
付款方式分1期分2期分3期分4期
頻數(shù)20a14b
已知分4期付款的頻率為$\frac{1}{6}$，并且4S店銷售一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款其利潤為1萬元，分2期或3期付款其利潤為2萬元，分4期付款其利潤為3萬元，以頻率作為概率．
（1）求事件A“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位分4期付款”的概率；
（2）用X表示銷售一兩該品牌汽車的利潤，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知F是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)P（1，t）在拋物線C上，且|PF|=$\frac{3}{2}$．
（1）求p，t的值；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C 上是否存在點(diǎn)A（A與O不重合），使得過點(diǎn)O作線段OA的垂線與拋物線C交于點(diǎn)B，直線AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)D，E，且滿足S△OAB=$\frac{3}{2}{S_{△ODE}}$（S△OAB表示△OAB的面積，S△ODE表示△ODE的面積）？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinωx+cosωx（ω＞0）$的最小正周期為π，把f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)R的圖象．則g（x）的解析式為（　�。�
A．g（x）=2sin2xB．$g（x）=2sin（2x+\frac{2π}{3}）$C．g（x）=2cos2xD．$g（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若由一個2×2 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得K2的觀測值k≈4.013，那么在犯錯的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為兩個變量之間有關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，其左、右頂點(diǎn)分別為A1（-2，0），A2（2，0）．過點(diǎn)D（1，0）的直線l與該橢圓相交于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線A1M與NA2的斜率分別為k1，k2，試問：是否存在實(shí)數(shù)λ，使得k2=λk1？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列命題，正確命題個數(shù)為（　�。�
①若tanA•tanB＞1，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A=sin2B，則△ABC一定是等腰三角形；
③若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，則△ABC一定是等邊三角形；
④在銳角三角形ABC中，一定有sinA＞cosB．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=x（x+k）（x+2k），且f′（0）=8，則k=（　　）
A．2B．-2C．±2D．±1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若函數(shù)f（x）=2sin2（ωx）+2$\sqrt{3}$sin（ωx+$\frac{π}{2}}$）-1（ω＞0）的最小正周期為1，則ω=π，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{4}}$]上的值域?yàn)閇0，2$\sqrt{3}$-1]．

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