【題目】在直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于， 兩點，點的坐標為．當變化時，解答下列問題：

（1）以為直徑的圓能否經(jīng)過點？說明理由；

（2）過， ， 三點的圓在軸上截得的弦長是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．

【答案】（1）不經(jīng)過點；（2）定值為.

【解析】試題分析：（1）在方程中，令可得點, 的坐標，驗證AC的斜率與BC的斜率之積是否為-1即可；（2）設過A，B，C三點的圓的方程為，將點三點坐標代入方程，并結合，可得，進一步得，故圓的方程為，令y=0可解得，因此圓在y軸上截得的弦長是定值為4.。

試題解析：

（1）以為直徑的圓不經(jīng)過點C，理由如下：

設二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，設，

在方程中，令，得，

則是方程的兩根，

∴

又C的坐標為（0，1），

故AC的斜率與BC的斜率之積為

所以直線AC,BC不垂直，

因此以為直徑的圓不經(jīng)過點C.

（2）設過A，B，Cspan>三點的圓的方程為，

∵點在圓上，

∴

，

由（1）

，

∴，

圓的方程為，

令，得

解得，

∴圓在y軸上截得的弦長是定值為4.

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【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名中學生，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段： ， ，…， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實數(shù)的值；

（2）若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)；

（3）若從數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率.

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試求當時， 的值.

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【題目】某市文化部門為了了解本市市民對當?shù)氐胤綉蚯欠裣矏�，�?5-65歲的人群中隨機抽樣了人，得到如下的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖．

（1）寫出其中及和的值；

（2）若從第1,2,3,組回答喜歡地方戲曲的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求這三組每組分別抽取多少人？

（3）在（2）抽取的6人中隨機抽取2人，求抽取的2人年齡都在的概率．

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【題目】設函數(shù)f（x）= ， 若對任意給定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=2at2+at，則正實數(shù)a的最小值是（　�。�
A.1
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60，G為BC的中點.

（1）求證：FG平面BED；

（2）求證：平面BED⊥平面AED；

（3）求直線EF與平面BED所成角的正弦值.

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【題目】如圖所示，空間幾何體中，四邊形是梯形，四邊形是矩形，且平面平面， ， ， 是線段上的動點.

（1）求證： ；

（2）試確定點的位置，使平面，并說明理由；

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【題目】如圖，在中， ， ， 是邊上的高，沿把折起，使。

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）為的中點，求與底面所成角的正切值。

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