Question

已知數列的前項和為，若，，．
（1）求數列的通項公式：
（2）令，．
①當為何正整數值時，；
②若對一切正整數，總有，求的取值范圍．

Answer 1

（1）
（2），即取不小于的正整數.

試題分析：解：（1）在中令，得
又，則，所以.                1分
當時，
 
相減得                3分
即 ，整理得     4分
結合到 ，
所以 數列是以為首項，為公差的等差數列，         5分
則 ，即.                6分
（2）①(法一)                  7分
則                      8分

由                         9分
得 ，即取不小于的正整數.              10分
（法二） 把 代入
得 
所以 .                 7分
以下同法一.
② 由①知 數列各項的大小情況為 .11分
則 的各項中數值最大的項為，   12分
因為對一切正整數，總有，則         13分
點評：主要是考查了等差數列和等比數列的求和以及公式的運用，屬于基礎題。