分析 由已知利用誘導(dǎo)公式可求2sin α•cos α=$\frac{120}{169}$,結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求:(sin α+cos α)2=$\frac{289}{169}$,(sin α-cos α)2=$\frac{49}{169}$,結(jié)合α的范圍可求sin α+cos α>0,sin α-cos α>0,可求sin α+cos α=$\frac{17}{13}$,sin α-cos α=$\frac{7}{13}$,聯(lián)立即可得解.
解答 解:cos(π+α)=-cos α,$cos(\frac{π}{2}+α)$=-sin α.
∴sin α•cos α=$\frac{60}{169}$,即2sin α•cos α=$\frac{120}{169}$.①
又∵sin2α+cos2α=1,②
①+②得(sin α+cos α)2=$\frac{289}{169}$,
②-①得(sin α-cos α)2=$\frac{49}{169}$,
又∵$\frac{π}{4}$<α<$\frac{π}{2}$,
∴sin α>cos α>0,
即sin α+cos α>0,sin α-cos α>0,
∴sin α+cos α=$\frac{17}{13}$,③
sin α-cos α=$\frac{7}{13}$,④
③+④得sin α=$\frac{12}{13}$,③-④得cos α=$\frac{5}{13}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 若?服從正態(tài)分布N(1,2),且P(?>2)=0.1,則P(0<?<2)=0.2 | |
B. | 命題:“?x>1,x2>1”的否定是“?x≤1,x2≤1” | |
C. | 直線ax+y+2=0與ax-y+4=0垂直的充要條件為a=±1 | |
D. | “若xy=0,則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0或y≠0,則xy≠0” |
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A. | ±$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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