邊長為1的等邊三角形AOB，O為原點，AB⊥x軸，以O(shè)為頂點，且過A，B的拋物線方程是
y2=±
3
6
x
y2=±
3
6
x
．
分析：題干錯誤：邊長為1的等邊三角形AOB，O為原點，AB⊥x軸？，不可能啊
解答：解：由題意可得該等邊三角形的高為
3
2
．因而A點坐標(biāo)（1，2）或（1，-2）．可設(shè)拋物線方
程為y2=2px（p≠0）．A在拋物線上，因而p=±
3
12
．因而所求拋物線方程為y2=±
3
6
x．
故答案　y2=±
3
6
x．
點評：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)附加題：已知半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1(x≤0)組成的曲線稱為“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0，F(xiàn)0、F1、F2是對應(yīng)的焦點．
（1）（文）若三角形F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程．
（2）（理）當(dāng)|A1A2|＞|B1B2|時，求
b
a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P、Q是邊長為1的等邊三角形△ABC邊BC上的兩個三等分點，則|2
AP
-
AQ
|=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高一第二學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題10分）“雪花曲線”因其形狀類似雪花而得名，它可以以下列方式產(chǎn)生，如圖，有一列曲線，已知是邊長為1的等邊三角形，是對進(jìn)行如下操作得到：將的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉（）.

（1）記曲線的邊長和邊數(shù)分別為和（）,求和的表達(dá)式;

（2）記為曲線所圍成圖形的面積,寫出與的遞推關(guān)系式，并求.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省深圳高級中學(xué)2009-2010學(xué)年高一下期末 題型：解答題

 “雪花曲線”因其形狀類似雪花而得名，它可以以下列方式產(chǎn)生，如圖，有一列曲線，已知是邊長為1的等邊三角形，是對進(jìn)行如下操作得到：將的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉（）．

 

 

 

 

 

 

   （1）記曲線的邊長和邊數(shù)分別為和（）,求和的表達(dá)式;

   （2）記為曲線所圍成圖形的面積,寫出與的遞推關(guān)系式，并求．

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省深圳高級中學(xué)高一第二學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題10分）“雪花曲線”因其形狀類似雪花而得名，它可以以下列方式產(chǎn)生，如圖，有一列曲線，已知是邊長為1的等邊三角形，是對進(jìn)行如下操作得到：將的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉（）.

（1）記曲線的邊長和邊數(shù)分別為和（）,求和的表達(dá)式;
（2）記為曲線所圍成圖形的面積,寫出與的遞推關(guān)系式，并求.

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