已知α、β均為銳角，且sinα＝，tan(α－β)＝－.

(1) 求sin(α－β)的值；

(2) 求cosβ的值．

 

（1）－（2）

【解析】(1) ∵α、β∈，∴ －＜α－β＜.又tan(α－β)＝－＜0，∴ －＜α－β＜0.∴sin(α－β)＝－.

(2) 由(1)可得，cos(α－β)＝.

∵ α為銳角，sinα＝，∴ cosα＝.∴cosβ＝cos[α－(α－β)]

＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝.

 

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若海上有A、B、C三個小島，測得A，B兩島相距10海里，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，則B、C間的距離是________海里．

 

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若cos＝，π＜x＜π，求的值．

 

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若sin(＋θ)＝，則cos2θ＝________．

 

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設(shè)θ為第二象限角，若tan＝，則sinθ＋cosθ＝________．

 

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求值：tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°.

 

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設(shè)a＝，b＝(4sinx，cosx－sinx)，f(x)＝a·b.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)已知常數(shù)ω＞0，若y＝f(ωx)在區(qū)間上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；

(3)設(shè)集合A＝，B＝{x||f(x)－m|＜2}，若AB，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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函數(shù)y＝cos的單調(diào)遞增區(qū)間是________．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x－xlnx，數(shù)列{an}滿足0＜a1＜1，an＋1＝f(an)．求證：

(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)是增函數(shù)；

(2)an＜an＋1＜1.

 

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