若函數(shù)f(t)=500+100sin(
t
2
+2φ)(0＜φ＜π)圖象的一條對稱軸為t=3π，則函數(shù)y=f（t）在下列區(qū)間上遞減的是（　�。�
分析：根據(jù)函數(shù)f(t)=500+100sin(
t
2
+2φ)(0＜φ＜π)圖象的一條對稱軸為t=3π，求得2φ=π，再求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵函數(shù)f(t)=500+100sin(
t
2
+2φ)(0＜φ＜π)圖象的一條對稱軸為t=3π，
∴sin（
3π
2
+2φ）=±1
∴cos2φ=±1
∴2φ=kπ（k∈Z）
∵0＜φ＜π
∴2φ=π
∴f(t)=500+100sin(
t
2
+π)=500-100sin
t
2

令-
π
2
+2kπ≤
t
2
≤
π
2
+2kπ（k∈Z），則-π+4kπ≤t≤π+4kπ（k∈Z），此時函數(shù)遞減
當k=1時，3kπ≤t≤5kπ，故B符合題意
故選B．
點評：本題考查三角函數(shù)的解析式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)的解析式是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市電信寬帶網(wǎng)用戶收費標準如下表：（假定每月初均可以和電信部門約定上網(wǎng)方案）
方案 類別 基本費用 超時費用
甲 包月制 70元
乙 有限包月制（限60小時） 50元 0.05元/分鐘（無上限）
丙 有限包月制（限30小時） 30元 0.05元/分鐘（無上限）
（1）若某用戶某月上網(wǎng)時間為T小時，當T在什么范圍內(nèi)時，選擇甲方案最合算？并說明理由
（2）王先生因工作需要需在家上網(wǎng)，他一年內(nèi)每月的上網(wǎng)時間T（小時）與月份n的函數(shù)關系為T=f （n）=
3n+237
4
（1≤n≤12，n∈N）．若公司能報銷王先生全年的上網(wǎng)費用，問公司最少會為此花多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某類學習任務的掌握程度y與學習時間t（單位時間）之間的關系為y=f（t）=
1
1+a•2-bt
•100%，這里我們稱這一函數(shù)關系為“學習曲線”．已知這類學習任務中的某項任務有如下兩組數(shù)據(jù)：t=4，y=50%；t=8，y=80%．
（Ⅰ）試確定該項學習任務的“學習曲線”的關系式f（t）；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間[x1，x2]上的平均學習效率為η=
y2-y1
x2-x1
，問這項學習任務從哪一刻開始的2個單位時間內(nèi)平均學習效率最高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市電信寬帶私人用戶月收費標準如下表：
方案 類        別 基本費用 超時費用
甲 包月制 70元
乙 有限包月制（限60小時） 50元 0.05元/分鐘（無上限）
丙 有限包月制（限30小時） 30元 0.05元/分鐘（無上限）
假定每月初可以和電信部門約定上網(wǎng)方案．
（Ⅰ）若某用戶每月上網(wǎng)時間為66小時，應選擇
乙
乙
方案最合算；
（Ⅱ）王先生因工作需要在家上網(wǎng)，所在公司預測其一年內(nèi)每月的上網(wǎng)時間T（小時）與月份n的函數(shù)關系為T=f(n)=
3n+237
4
 (1≤n≤12， n∈N)．若公司能報銷王先生全年上網(wǎng)費用，問公司最少會為此花費多少元？
（Ⅲ）一年后，因公司業(yè)務變化，王先生每月的上網(wǎng)時間T（小時）與月份n的函數(shù)關系為T=g(n)=10(
3
5
)n+30，  n∈N*．假設王先生退休前一直從事此項業(yè)務，公司在花費盡量少的前提下，除為其報銷每月的基本費用外，對于所有的超時費用，公司考慮一次性給予補貼a元，試確定最合理的a的值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：泰興市第四高級中學高三第二學期第三次月考是數(shù)學試題 題型：044

已知某類學習任務的掌握程度y與學習時間t(單位時間)之間的關系為y＝f(t)＝，這里我們稱這一函數(shù)關系為“學習曲線”．已知這類學習任務中的某項任務有如下兩組數(shù)據(jù)：t＝4，y＝50％；t＝8，y＝80％．

(1)試確定該項學習任務的“學習曲線”的關系式f(t)；

(2)若定義在區(qū)間[x1，x2]上的平均學習效率為，問這項學習任務從哪一刻開始的2個單位時間內(nèi)平均學習效率最高．

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科目：高中數(shù)學 來源：《函數(shù)的應用》2012年單元測試卷（南寧外國語學校）（解析版） 題型：解答題

已知某類學習任務的掌握程度y與學習時間t（單位時間）之間的關系為y=f（t）=，這里我們稱這一函數(shù)關系為“學習曲線”．已知這類學習任務中的某項任務有如下兩組數(shù)據(jù)：t=4，y=50%；t=8，y=80%．
（Ⅰ）試確定該項學習任務的“學習曲線”的關系式f（t）；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間[x1，x2]上的平均學習效率為，問這項學習任務從哪一刻開始的2個單位時間內(nèi)平均學習效率最高．

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