Question

10．若關(guān)于x的不等式x²-2ax-8a²＜0的解集為（x₁，x₂），且x₂-x₁=15，則a=（　�。�

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $-\frac{5}{2}$
• C． $±\frac{15}{4}$
• D． $±\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 利用不等式的解集以及根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根關(guān)系式，再與已知條件化簡(jiǎn)求解a的值．

解答 解：關(guān)于x的不等式x²-2ax-8a²＜0的解集為（x₁，x₂），
所以x₁+x₂=2a…①，
x₁•x₂=-8a²…②，
又x₂-x₁=15…③，
①²-4×②可得（x₂-x₁）²=36a²，
代入③可得，15²=36a²，
解得a=±$\frac{5}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．