Question

13．已知A表示點，a，b，c表示直線，M，N表示平面，給出以下命題：
①a⊥M，若M⊥N，則a∥N       
②a⊥M，若b∥M，c∥a，則a⊥b，c⊥b
③a⊥M，b?M，若b∥M，則b⊥a
④a?β，b∩β=A，c為b在β內的射影，若a⊥c，則a⊥b．
其中命題成立的是②③④．

Answer 1

分析 根據空間線面之間的位置關系及幾何特征，逐一分析四個命題的真假，可得答案．

解答 解：①a⊥M，若M⊥N，則a∥N，或a?N，故錯誤；
②a⊥M，若b∥M，c∥a，則a⊥b，c⊥b，故正確；
③a⊥M，b?M，若b∥M，則b⊥a，故正確；
④a?β，b∩β=A，c為b在β內的射影，若a⊥c，則a⊥b，故正確．
故答案為：②③④

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了空間線面之間的位置關系及幾何特征，難度中檔．