Question

在平面直角坐標系中，橢圓的右準線方程為，右頂點為，

上頂點為，右焦點為，斜率為的直線經過點，且點到直線的距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）將直線繞點旋轉，它與橢圓相交于另一點，當三點共線時，試確定直線的斜率.

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）求橢圓標準方程，就是利用待定系數法確定的值：這需要兩個獨立條件，一個是右焦點到直線的距離為，，另一個是橢圓的右準線為，即，解得，，橢圓的方程為；（2）已知直線過點，所以求直線的斜率只需確定P點即可，這可由直線與橢圓聯(lián)立方程組解得：由， 得直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得或（舍），即，直線的斜率.

試題解析：【解析】
（1）由題意知，直線的方程為，即， 2分

右焦點到直線的距離為，， 4分

又橢圓的右準線為，即，所以，將此代入上式解得，，

橢圓的方程為； 6分

（2）由（1）知，， 直線的方程為， 8分

聯(lián)立方程組，解得或（舍），即， 12分

直線的斜率. 14分

考點：橢圓標準方程，直線與橢圓位置關系