如圖，已知橢圓，O為原點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓右準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)M為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓交于P、Q兩點(diǎn)，直線PQ與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的取值范圍是    ．
【答案】分析：確定以O(shè)M為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的方程，利用圖形的對(duì)稱性，可知當(dāng)M在x軸上時(shí)，|AB|最小，當(dāng)M在無窮遠(yuǎn)時(shí)，|AB|最大，由此可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)M（，m），則以O(shè)M為直徑的圓的圓心為，半徑為．
所以圓的方程為①
以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的方程為x2+y2=a2②
根據(jù)圖形可知，當(dāng)M在x軸上時(shí)，|AB|最小，此時(shí)方程①為③
②-③可得：x=c，代入橢圓方程，可得，∴，∴|AB|=．
當(dāng)M在無窮遠(yuǎn)時(shí)，|AB|最大，以O(shè)M為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓交于長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，∴|AB|→2a
∴|AB|的取值范圍是．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查圓與橢圓的綜合，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想與極限思想，解題的關(guān)鍵是確定圓的方程，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的長(zhǎng)軸AB長(zhǎng)為4，離心率e=
3
2
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ，連接AQ延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）證明Q點(diǎn)在以AB為直徑的圓O上；
（3）試判斷直線QN與圓O的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△OFQ的面積為S，且
OF
•
FQ
=1．
（Ⅰ）若
1
2
＜S＜
3
2
，求＜
OF
，
FQ
＞的范圍；
（Ⅱ）設(shè)|
OF
|=c(c≥2)，S=
3
4
c.若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，以c為變量，當(dāng)|
OQ
|取最小值時(shí)，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，以橢圓C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求
TM
•
TN
的最小值，并求此時(shí)圓T的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：|OR|•|OS|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），M為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸的端點(diǎn)．當(dāng)MF2⊥F1F2時(shí)，原點(diǎn)O到直線MF1的距離為
1
3
|OF1|．
（1）求a，b滿足的關(guān)系式；
（2）過F2作與直線AB垂直的直線，交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)三角形PQF1面積為20
3
時(shí)，求此時(shí)橢圓的方程；
（3）當(dāng)點(diǎn)M在橢圓上變化時(shí)，求證：∠F1MF2的最大值為
π
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案