某旅行社組織了一個有36名游客的旅游團到安徽風(fēng)景名勝地旅游,其中是省外游客,其余是省內(nèi)游客,在省外游客中有玩過黃山,在省內(nèi)游客中有玩過黃山.
(1)在該團中隨機采訪3名游客,求恰有1名 省外游客玩過黃山且省內(nèi)游客玩過黃山少于2人的概率;
(2)在該團的省內(nèi)游客中隨機采訪3名游客,設(shè)其中省內(nèi)游客玩過黃山的人數(shù)為隨機變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
【答案】分析:(1)先確定省外游客有27人,其中9人玩過黃山;省內(nèi)游客有9人,其中6人玩過黃山,再把“在該團中隨機采訪3名游客,恰有1省外游客玩過黃山且省內(nèi)游客玩過黃山少于2人”分解為互斥事件:“采訪該團3人中,1名省外游客玩過黃山,0名省內(nèi)游客玩過黃山”與“采訪該團3人中,1名省外游客玩過黃山,1名省內(nèi)游客玩過黃山”,即可求得概率;
(2)確定ξ的可能取值為:0,1,2,3,計算相應(yīng)的概率,即可求得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
解答:解:(1)由題意得,省外游客有27人,其中9人玩過黃山;省內(nèi)游客有9人,其中6人玩過黃山.
設(shè)事件B為“在該團中隨機采訪3名游客,恰有1省外游客玩過黃山且省內(nèi)游客玩過黃山少于2人”.事件A1為“采訪該團3人中,1名省外游客玩過黃山,0名省內(nèi)游客玩過黃山”;事件A2為“采訪該團3人中,1名省外游客玩過黃山,1名省內(nèi)游客玩過黃山”.
則P(B)=P(A1)+P(A2)=+==!
所以在該團中隨機采訪3人,恰有1名省外游客人玩過黃山且省內(nèi)游客玩過黃山少于2人”的概率是.…(6分)
(2)ξ的可能取值為:0,1,2,3
P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==
所以ξ的分布列為
 ξ 123
 P   
∴Eξ=0×+1×+2×+3×=2
點評:本題考查互斥事件的概率,考查離散型隨機變量的分布列與期望,解題的關(guān)鍵是確定ξ的可能取值,理解其意義.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•宿州一模)某旅行社組織了一個有36名游客的旅游團到安徽風(fēng)景名勝地旅游,其中
3
4
是省外游客,其余是省內(nèi)游客,在省外游客中有
1
3
玩過黃山,在省內(nèi)游客中有
2
3
玩過黃山.
(1)在該團中隨機采訪3名游客,求恰有1名 省外游客玩過黃山且省內(nèi)游客玩過黃山少于2人的概率;
(2)在該團的省內(nèi)游客中隨機采訪3名游客,設(shè)其中省內(nèi)游客玩過黃山的人數(shù)為隨機變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省宿州市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)某旅行社組織了一個有36名游客的旅游團到安徽風(fēng)景名勝地旅游,其中是省外游客,其余是省內(nèi)游客,在省外游客中有玩過黃山,在省內(nèi)游客中有玩過黃山。

(1)在該團中隨機采訪3名游客,求恰有1名 省外游客玩過黃山且省內(nèi)游客玩過黃山少于2人的概率;

(2)在該團的省內(nèi)游客中隨機采訪3名游客,設(shè)其中省內(nèi)游客玩過黃山的人數(shù)為隨機變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某旅行社組織了一個有36名游客的旅游團到安徽風(fēng)景名勝地旅游,其中數(shù)學(xué)公式是省外游客,其余是省內(nèi)游客,在省外游客中有數(shù)學(xué)公式玩過黃山,在省內(nèi)游客中有數(shù)學(xué)公式玩過黃山.
(1)在該團中隨機采訪3名游客,求恰有1名 省外游客玩過黃山且省內(nèi)游客玩過黃山少于2人的概率;
(2)在該團的省內(nèi)游客中隨機采訪3名游客,設(shè)其中省內(nèi)游客玩過黃山的人數(shù)為隨機變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

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