【題目】已知函數(shù)f(x)= sinxcosx+cos2x,x∈R.
(1)把函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,求g(x)在[0, ]上的最大值;
(2)在△ABC中,角A,B,C對(duì)應(yīng)的三邊分別為a,b,c,b= ,f( )=1,SABC=3 ,求a和c的值.

【答案】
(1)解:由已知可得:f(x)= sinxcosx+cos2x= sin2x+ cos2x+ =sin(2x+ )+

把函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位,可得g(x)=sin[2(x﹣ )+ ]+ =sin(2x﹣ )+

∵x∈[0, ],∴2x﹣ ∈[﹣ ],

∴當(dāng)2x﹣ = 時(shí),即x= ,g(x)取得最大值


(2)解:∵f( )=1,

∴f( )=sin(B+ )+ =1,sin(B+ )= ,

∵0<B<π, <B+ ,

∴B+ = ,B= ,

∵SABC=3

=3 ,解得:ac=12.①

又由余弦定理可得:b2=37=a2+c2﹣2accos ,可得:a2+c2=25.②

由①②解得:a=4,c=3,或a=3,c=4…


【解析】(1)由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得f(x)=sin(2x+ )+ .利用平移變換可得g(x)=sin(2x﹣ )+ .由x∈[0, ],可得2x﹣ ∈[﹣ , ],利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解.(2)由f( )=1,可得sin(B+ )= ,結(jié)合范圍0<B<π可求B= ,由SABC=3 ,可解得:ac=12.又由余弦定理可得:a2+c2=25.聯(lián)立方程即可解得a,c的值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式和正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握兩角和與差的正弦公式:;正弦定理:才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;

用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任意

抽取2件產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率

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. 如果共面, 也共面,共面;

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③若共面,則存在唯一實(shí)數(shù)使,反之也成立;

.對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線(xiàn)的三點(diǎn)A、BC,若=x+y+z

(其中x、yz∈R),則PA、B、C四點(diǎn)共面.

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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(1)求函數(shù)f(x)在[1,+∞)上的最小值;
(2)若存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)xi(i=1,2,3)滿(mǎn)足f(x)=ax.
(i)證明:a∈(0,1),f( )>
(ii)求實(shí)數(shù)a的取值范圍及x1x2x3的值.

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