【題目】如圖，在四棱錐中，側面底面ABCD，側棱，底面ABCD為直角梯形，其中，，，O為AD中點.

（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

（2）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，且.

【解析】

（1）由已知可證，異面直線所成的角找到，在三角形中求解即可；

（2）用體積法求得到平面的距離，然后再根據(jù)體積比求解．

（1）∵，，連接，

所以，，∴四邊形是平行四邊形，∴，

所以異面直線PB與CD所成角是或其補角．，

，是中點，則，又平面平面ABCD且平面平面ABCD，∴平面，∴，

在中，由，得，，

∴．．

∴異面直線PB與CD所成角的余弦值為；

（2）連接，由（1），是正方形，，，是正三角形，

∴．

又，

設到平面的距離為，

由得，即，，

∵，∴線段AD上存在點Q，使得它到平面PCD的距離為

且，∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中；

（1）BM與ED平行；（2）CN與BE是異面直線；（3）CN與BM所成角為60°；（4）CN與AF垂直. 以上四個命題中，正確命題的序號是（ ）

A.（1）（2）（3）B.（2）（4）C.（3）（4）D.（3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）若直角三角形兩直角邊長之和為12，求其周長的最小值；

（2）若三角形有一個內角為，周長為定值，求面積的最大值；

（3）為了研究邊長滿足的三角形其面積是否存在最大值，現(xiàn)有解法如下：（其中， 三角形面積的海倫公式），

∴

，

而，，，則，

但是，其中等號成立的條件是，于是與矛盾，

所以，此三角形的面積不存在最大值．

以上解答是否正確？若不正確，請你給出正確的答案．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，點,,分別為線段，，的中點，點是線段的中點.求證：

（1）平面；

（2）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐S－ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結論：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的為( )

A.①③B.③④C.①②D.②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB= ,AD=2,E,F為線段AB的三等分點，G、H為線段DC的三等分點．將長方形ABCD卷成以AD為母線的圓柱W的半個側面，AB、CD分別為圓柱W上、下底面的直徑．

（Ⅰ）證明：平面ADHF⊥平面BCHF；

（Ⅱ）若P為DC的中點，求三棱錐H—AGP的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：為偶函數(shù)；

（2）設，若對任意的，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

（3）是否存在正實數(shù)，使得在區(qū)間上的值域剛好是，若存在，請寫在所有滿足條件的區(qū)間；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（Ⅱ）若是上的有界函數(shù)，且的上界為3，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，求函數(shù)在上的上界的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，若（，，p為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”.下列是對“等方差數(shù)列”的判斷，正確的是（ ）

A.不是等方差數(shù)列；

B.若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列；

C.已知數(shù)列是等方差數(shù)列，則數(shù)列是等方差數(shù)列；

D.若是等方差數(shù)列，則(，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列.

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