已知二次函數(shù)的圖像與軸交于且有最大值為。

（1）求的解析式；

（2）設(shè)，畫出的大致圖像，并指出的單調(diào)區(qū)間；

（3）若方程恰有四個不同的解，根據(jù)圖像指出實數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

(1)

(2) 的增區(qū)間為（0，1），（2，+∞），減區(qū)間為（－∞，0），（1，2）；

(3)

【解析】(1)依題可設(shè) 又有最大值，則，且，則

，∴；

(2)圖像略，由圖像可知的增區(qū)間為（0，1），（2，+∞），

減區(qū)間為（－∞，0），（1，2）；

(3)因為方程的解是的圖象與直線的交點的橫坐標(biāo)，方程恰有四個解，說明的圖象與直線恰有四個交點，由圖像可知。

 

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  （1）求證：的圖像與軸交于不同的兩點；

  （2）設(shè)的圖像與軸交于點，求證：介于之間。

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