分析 因?yàn)閥=sinx (x<1)與y=x有1個(gè)交點(diǎn),故只需函數(shù)f(x)=x3-9x2+25x+a(x≥1)的圖象與直線(xiàn)y=x有2個(gè)不同的公共點(diǎn)即可,只需g(x)=x3-9x2+24x+a(x≥1)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)即可,
解答 解:因?yàn)閥=sinx (x<1)與y=x有1個(gè)交點(diǎn),故只需函數(shù)f(x)=x3-9x2+25x+a(x≥1)的圖象與直線(xiàn)y=x有2個(gè)不同的公共點(diǎn)即可,
令g(x)=x3-9x2+24x+a(x≥1),
g′(x)=3x2-18x+24=3(x2-6x+8)=2(x-2)(x-4),
當(dāng)x∈(1,2),(4,+∞)時(shí)g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x∈(2,4)時(shí)g(x)單調(diào)遞減,
依題意只需g(x)=x3-9x2+24x+a(x≥1)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)即可,∵g(4)=16+a,g(1)=16+a
∴只需g(1)=16+a=0,g(2)=20+a=0,∴a=-20或a=-16.
故答案為{-20,-16}
點(diǎn)評(píng) 題主要考查函數(shù)的圖象的交點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合方法,數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | b>a>c | B. | a>b>c | C. | b>c>a | D. | c>b>a |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 充分而不必要條件 | B. | 必要而不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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