已知函數(shù)f(x)=1-|2x-a|,a∈R.
(I)當(dāng)a=5時(shí),求不等式f(x)≥3x-2的解集.
(II)求證:函數(shù)f(x)=1-|2x-a|的最大值恒為定值.
分析:(I)當(dāng)a=5時(shí),不等式f(x)≥3x-2可化為|2x-5|≤-3x+3,利用絕對(duì)值的幾何意義化簡(jiǎn),即可求不等式f(x)≥3x-2的解集.
(II)利用絕對(duì)值的幾何意義化簡(jiǎn)函數(shù),可得分段函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性,即可得到函數(shù)f(x)=1-|2x-a|的最大值恒為定值.
解答:(I)解:當(dāng)a=5時(shí),不等式f(x)≥3x-2可化為|2x-5|≤-3x+3
∴3x-3≤2x-5≤-3x+3
∴3x+2≤2x≤-3x+8
∴x≤-2且x≤
8
5

∴x≤-2
∴不等式f(x)≥3x-2的解集為{x|x≤-2}.
(II)證明:f(x)=1-|2x-a|=
2x-a+1,x≤
a
2
-2x+a+1,x>
a
2

∴x≤
a
2
時(shí),函數(shù)f(x)為增函數(shù);x>
a
2
時(shí),函數(shù)f(x)為減函數(shù)
∴[f(x)]max=f(
a
2
)=1
∴函數(shù)f(x)=1-|2x-a|的最大值恒為定值.
點(diǎn)評(píng):本題考查絕對(duì)值函數(shù),考查解不等式,考查函數(shù)的單調(diào)性與最值,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
|x|
,g(x)=1+
x+|x|
2
,若f(x)>g(x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( 。
A、(-∞,-1)∪(0,1)
B、(-∞,-1)∪(0,
-1+
5
2
)
C、(-1,0)∪(
-1+
5
2
,+∞)
D、(-1,0)∪(0,
-1+
5
2
)

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已知函數(shù)f(x)=
1,x∈Q
0,x∉Q
,則f[f(π)]=( 。

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1-x
ax
+lnx(a>0)

(1)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在[
1
2
,2
]上的最大值和最小值;
(3)當(dāng)a=1時(shí),求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n,lnn>
1
2
+
1
3
+
1
4
+
+
1
n
恒成立.

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已知函數(shù)f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
π
6
),其中x∈R,則下列結(jié)論中正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=1+logax(a>0,a≠1),滿(mǎn)足f(9)=3,則f-1(log92)的值是( 。

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