Question

某工廠為了制造一個(gè)實(shí)心工件，先畫出了這個(gè)工件的三視圖（如圖），其中正視圖與側(cè)視圖為兩個(gè)全等的等腰三角形，俯視圖為一個(gè)圓，三視圖尺寸如圖所示（單位cm）；
（1）求出這個(gè)工件的體積；
（2）工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費(fèi)用是每平方厘米1元，現(xiàn)要制作10個(gè)這樣的工件，請計(jì)算噴漆總費(fèi)用（精確到整數(shù)部分）．

Answer 1

分析：（1）由三視圖可知，幾何體為圓錐，底面直徑為4，母線長為3，求出圓錐的高，代人圓錐的體積公式計(jì)算；
（2）根據(jù)圓錐的表面積公式計(jì)算10個(gè)圓錐的表面積，可得噴漆總費(fèi)用．

解答：解：（1）由三視圖可知，幾何體為圓錐，底面直徑為4，母線長為3，…2分
設(shè)圓錐高為h，則h=

32-22

=

5

…4分
則 V=

1

3

Sh=

1

3

πR2h=

1

3

π×4×

5

=

4 5

3

π(cm3)…6分
（2）圓錐的側(cè)面積S₁=πRl=6π，…8分
則表面積=側(cè)面積+底面積=π×2×3+π×2²=6π+4π=10π（平方厘米）
噴漆總費(fèi)用=10π×10=100π≈314元…11分．

點(diǎn)評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積與表面積，計(jì)算要細(xì)心．