3．我縣2014年末汽車保有量為2萬輛，預計此后每年報廢上年末汽車保有量的5%，并且每年新增汽車數(shù)量相同，為保護全縣環(huán)境，緩解交通壓力，要求我縣汽車保有量不超過5萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應超過多少輛？

分析 設每年新增汽車為x萬輛，從2014年起該城市第n年末的汽車保有量為an，依題意可知b1=30，根據(jù)題意{an-20x}是以0.95為公比，以2-20x為首項的等比數(shù)列，判斷出數(shù)列的單調(diào)性，然后利用數(shù)列的極限求得問題的答案．

解答 解：設每年新增汽車為x萬輛，從2014年起該城市第n年末的汽車保有量為an
則an=（1-5%）an-1+x=0.95an-1+x（n≥2），即an-20x=0.95（an-1-20x）
∴{an-20x}是以0.95為公比，以2-20x為首項的等比數(shù)列
∴$a{\;}_n-20x=（2-20x）•{0.95^{n-1}}$，即${a_n}=20x+（2-20x）•{0.95^{n-1}}$…（7分）
（1）當2-20x≥0即x≤0.1時，an≤an-1≤…≤a1=2
（2）當2-20x＜0即x＞0.1時，數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且n→+∞時，an→20x
由題20x≤5，即x≤0.25（萬輛）…（11分）
綜上，每年新增汽車不應超過0.25萬輛．…（12分）

點評 本題主要考查了數(shù)列的應用，以及數(shù)列與不等式的綜合．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．

練習冊系列答案
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18．已知函數(shù)$f（x）=2sinxcos（φ-x）-\frac{1}{2}$（$0＜φ＜\frac{π}{2}$）的圖象過點$（\frac{π}{3}，1）$．
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8．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1+2lnx}{x^2}$．
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（2）令g（x）=ax2-2lnx-1，若函數(shù)y=g（x）有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）若存在x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，使$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{ln{x_1}-ln{x_2}}}≤k$成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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15．某班100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；
（2）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學成績在[50，80）之外的人數(shù)．
分數(shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）
x：y1：12：13：44：5

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12．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$的部分圖象，如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知f（2x0）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，x0∈（0，$\frac{5π}{6}$），求x0的值；
（3）若函數(shù)h（x）=2f（x）-a在[0，$\frac{4π}{3}$]上有兩個不同的零點，試求a的取值范圍．

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13．已知函數(shù)f（x）=loga（2x-3）（a＞0且a≠1），
（1）求f（x）函數(shù)的定義域；
（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范圍；
（3）當x∈[2，5]，求f（x）函數(shù)的值域．

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