已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=-lg（-x）+x+3，已知f（x）=0有一根為x0且x0∈(n，n+1)n∈N*，則n=
2
2
．
分析：先利用函數(shù)是奇函數(shù)，確定當x＞0時，函數(shù)的表達式，然后利用根的存在性確定根的區(qū)間．
解答：解：當x＞0，則-x＜0，所以f（-x）=-lgx-x+3，
因為函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（-x）=-lgx-x+3=-f（x），
所以f（x）=lgx+x-3，x＞0．
因為f（1）=1-3=-2＜0，f（2）=lg2+2-3=lg2-1＜0，f（3）=lg3＞0，
所以根據(jù)根的存在性定理可知，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在一個根，所以n=2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，以及根的存在性定理．要求熟練掌握相關(guān)的定理和應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則f（x）在區(qū)間[-2，-1]上是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=f（x-2）+3，那么g（x）的圖象的對稱中心的坐標是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=ln（x+1），則當x＜0時，f（x）的解析式為
f（x）=-ln（-x+1）
f（x）=-ln（-x+1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x3+2x+1，則當x＜0時，f（x）的解析式為
f（x）=x3+2x-1
f（x）=x3+2x-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（x）的定義域為（-∞，+∞）．當x＜0時，f（x）=
ln(-ex)
x
．這里，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(a，a+
1
3
)(a＞0)上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）試判斷 ln
1
n+1
與2(
1
2
+
2
3
+…+
n
n+1
)-n的大小關(guān)系，這里n∈N*，并加以證明．

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