如圖，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，點E滿足＝λ，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點．當(dāng)≤λ≤時，求雙曲線離心率e的取值范圍．
[，]．
如題圖，以直線AB為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xOy，則CD⊥y軸．因為雙曲線經(jīng)過點C、D，且以A、B為焦點，由雙曲線的對稱性知C、D關(guān)于y軸對稱．根據(jù)已知，設(shè)A(－c，0)，C，E(x0，y0)，其中c＝|AB|為雙曲線的半焦距，h是梯形的高．由＝λ，即(x0＋c，y0)＝λ，得.不妨設(shè)雙曲線的方程為＝1，則離心率e＝.由點C、E在雙曲線上，將點C、E的坐標(biāo)和e＝代入雙曲線的方程得
由①式得－1，③
將③式代入②式，整理得(4－4λ)＝1＋2λ，所以λ＝1－.由已知≤λ≤，所以≤1－≤，解之得≤e≤，所以雙曲線的離心率的取值范圍為[，]．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

的內(nèi)切圓與三邊的切點分別為,已知，內(nèi)切圓圓心,設(shè)點A的軌跡為R.

（1）求R的方程；
（2）過點C的動直線m交曲線R于不同的兩點M,N，問在x軸上是否存在一定點Q（Q不與C重合），使恒成立，若求出Q點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)圓O1和圓O2是兩個相離的定圓，動圓P與這兩個定圓都相切，則圓P的圓心軌跡可能是 ①兩條雙曲線；②一條雙曲線和一條直線；③一條雙曲線和一個橢圓．以上命題正確的是--（  ）
A．① ③B．② ③C．① ②D．① ② ③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

“”是“方程表示雙曲線”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標(biāo)為（0，2），則此雙曲線的方程是________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線方程是x2－＝1，過定點P(2，1)作直線交雙曲線于P1、P2兩點，并使P(2，1)為P1P2的中點，則此直線方程是____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓的圓心到雙曲線的漸近線的距離是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2－＝1的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3PF1＝4PF2，則△PF1F2的面積等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC外接圓半徑R=,且∠ABC=120°,BC=10,邊BC在x軸上且y軸垂直平分BC邊,則過點A且以B,C為焦點的雙曲線方程為(　　)
A．-=1B．-=1
C．-=1D．-=1

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