已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的定義域
(2)求函數(shù)的值域
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分15分)
已知函數(shù)f (x )=ax 3 + x2 + 2 ( a ≠ 0 ) .
(Ⅰ) 試討論函數(shù)f (x )的單調(diào)性;
(Ⅱ) 若a>0,求函數(shù)f (x ) 在[1,2]上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng),且時,求的值;
(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)的定義域、值域都是,若存在,則求出的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),且f(1)=,f(2)=.(1)求;(2)判斷f(x)的奇偶性;(3)試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并證明。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)。
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;
(2)當(dāng)時,試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f (x)=x 2+ax ,且對任意的實數(shù)x都有f (1+x)=f (1-x) 成立.
(1)求實數(shù) a的值;
(2)利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞上是增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).
(Ⅰ)求a的值,并指出函數(shù)的單調(diào)性(不必說明單調(diào)性理由);
(Ⅱ)若對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知函數(shù).
(1)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)的圖像與直線有且僅有三個公共點,且公共點的橫坐標(biāo)的最大值為,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)若,,,為常
數(shù),且
(Ⅰ)求對所有實數(shù)成立的充要條件(用表示);
(Ⅱ)設(shè)為兩實數(shù),且,若
求證:在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為(閉區(qū)間的長度定義為).
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