【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集是，求的值；

（2）當時，若不等式對一切實數(shù)恒成立，求的取值范圍；

（3）當時，設(shè)，若存在，使得成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）;(3).

【解析】

（1）根據(jù)不等式的解集可以得到相對應(yīng)的不等式，再結(jié)合已知不等式直接求解即可；

（2）分類討論，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可；

（3）(方法1)對函數(shù)的解析式進行配方，利用零點存在原理，結(jié)合一元二次方程根的分布性質(zhì)直接求解即可；

(方法2) 因為存在，使得成立，所以關(guān)于的方程有兩個不等實根，且至少有一根在內(nèi)，這樣結(jié)合一元二次方程根的分布性、函數(shù)的單調(diào)性直接求解即可.

（1）因為

，

所以

（2）當時，不等式.

若，則不等式不恒成立.

則由題意可得解得

即的取值范圍是

（3）(方法1).

因為存在，使得成立，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值有正有負.

所以必須有，解得或 ①

若，即，亦即，則，于是必須滿足，所以. ②

若，即，則，必有，不滿足條件.

若，即，則，不滿足條件.

由①②解得的取值范圍是

(方法2)因為存在，使得成立，

所以關(guān)于的方程有兩個不等實根，且至少有一根在內(nèi).

由，解得或 ①

當時，，

由得，令 ，所以，，該函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以②

由①②得的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.若是該橢圓上的一個動點，的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為(與不重合)，則直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，是上一點，，且，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）對于，為任意實數(shù)，關(guān)于的方程恰好有兩個不等實根，求實數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，若不等式在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ，且．

（Ⅰ）當時，證明：平面平面；

（Ⅱ）當四棱錐的體積為，且二面角為鈍角時，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的個數(shù)①“，”的否定是“，”；②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的擬合效果，值越小說明模型的擬合效果越好；③命題“若，則”的逆命題為真命題；④若的解集為，則.

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知拋物線C的方程C：y2="2" p x（p＞0）過點A（1，-2）.

（I）求拋物線C的方程，并求其準線方程；

（II）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。

【答案】（I）拋物線C的方程為，其準線方程為（II）符合題意的直線l 存在，其方程為2x+y-1 =0.

【解析】

試題（Ⅰ）求拋物線標準方程，一般利用待定系數(shù)法，只需一個獨立條件確定p的值：（－2）2＝2p·1，所以p＝2．再由拋物線方程確定其準線方程：，（Ⅱ）由題意設(shè)：，先由直線OA與的距離等于根據(jù)兩條平行線距離公式得：解得，再根據(jù)直線與拋物線C有公共點確定

試題解析：解 （1）將（1，－2）代入y2＝2px，得（－2）2＝2p·1，

所以p＝2．

故所求的拋物線C的方程為

其準線方程為．

（2）假設(shè)存在符合題意的直線，

其方程為．

由得．

因為直線與拋物線C有公共點，

所以Δ＝4＋8t≥0，解得．

另一方面，由直線OA到的距離

可得，解得．

因為－1[－，＋∞），1∈[－，＋∞），

所以符合題意的直線存在，其方程為．

考點：拋物線方程，直線與拋物線位置關(guān)系

【名師點睛】求拋物線的標準方程的方法及流程

（1）方法：求拋物線的標準方程常用待定系數(shù)法，因為未知數(shù)只有p，所以只需一個條件確定p值即可．

（2）流程：因為拋物線方程有四種標準形式，因此求拋物線方程時，需先定位，再定量．

提醒：求標準方程要先確定形式，必要時要進行分類討論，標準方程有時可設(shè)為y2=mx或x2=my（m≠0）．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知橢圓：的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過橢圓左焦點交橢圓于，為橢圓短軸的上頂點，當直線時，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角中，，，點在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長；

（Ⅱ）若點在線段上，且，問：當取何值時，的面積最小？并求出面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年4月22日是第50個世界地球日，半個世紀以來，這一呼吁熱愛地球環(huán)境的運動已經(jīng)演變?yōu)橄砣虻木G色風(fēng)暴，讓越來越多的人認識到保護環(huán)境、珍惜自然對人類未來的重要性．今年，自然資源部地球日的主題是“珍愛美麗地球，守護自然資源”．某中學(xué)舉辦了以“珍愛美地球，守護自然資源”為主題的知識競賽．賽后從該校高一和高二年級的參賽者中隨機抽取100人，將他們的競賽成績分為7組：[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并得到如下頻率分布表：

現(xiàn)規(guī)定，“競賽成績≥80分”為“優(yōu)秀”“競賽成績＜80分”為“非優(yōu)秀”

（Ⅰ）請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整；

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

高一

50

高二

15

合計

100

（Ⅱ）判斷是否有99%的把握認為“競賽成績與年級有關(guān)”？

附：獨立性檢驗界值

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