【題目】已知圓與直線相切,圓心在軸上,且直線被圓截得的弦長為

1)求圓的方程;

2)過點作斜率為的直線與圓交于兩點,若直線的斜率乘積為,且,求的值.

【答案】1;(2

【解析】

試題(1)設(shè)圓的方程為,則圓心到直線的距離為,由直線被圓截得的弦長為,及弦長公式,得關(guān)于的一個方程;再由圓與直線相切可得又一關(guān)于的一個方程;聯(lián)立方程,即可求出的值,而得到圓的方程;

2)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線與圓的方程,消去得到一個關(guān)于的一元二次方程,設(shè),由韋達定理,可用將直線的斜率乘積為表示出來,然后由可求出的值,進而就可求出的值.

試題解析:(1)設(shè)圓的方程為

則圓心到直線的距離為,

由直線被圓截得的弦長為可得

,即,

由圓與直線相切可得,即,

①②解得,

故圓的方程為,

2)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,

,

恒成立.

設(shè),則

,

所以,

,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水果種植基地引進一種新水果品種,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量(單位:)和與它“相近”的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系(兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過),并分別記錄了相近株數(shù)為0,1,2,3,4時每株產(chǎn)量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:

0

1

2

3

4

15

12

11

9

8

(1)求出該種水果每株的產(chǎn)量關(guān)于它“相近”株數(shù)的回歸方程;

(2)該種植基地在如圖所示的長方形地塊的每個格點(橫縱直線的交點)處都種了一株該種水果,其中每個小正方形的面積都為,現(xiàn)從所種的該水果中隨機選取一株,試根據(jù)(1)中的回歸方程,預(yù)測它的產(chǎn)量的平均數(shù).

附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,是邊長為2的正三角形,,E、F、H分別為AP、AB、AC的中點,PFBE于點MCFBH于點N,

求證:平面BEH

求證:;

求直線PA與平面ABC所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著計算機的出現(xiàn),圖標被賦予了新的含義,又有了新的用武之地.在計算機應(yīng)用領(lǐng)域,圖標成了具有明確指代含義的計算機圖形.如圖所示的圖標是一種被稱之為“黑白太陽”的圖標,該圖標共分為3部分.第一部分為外部的八個全等的矩形,每一個矩形的長為3、寬為1;第二部分為圓環(huán)部分,大圓半徑為3,小圓半徑為2;第三部分為圓環(huán)內(nèi)部的白色區(qū)域.在整個“黑白太陽”圖標中隨機取一點,則此點取自圖標第三部分的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和滿足,.數(shù)列的前項和為,則滿足的最小的值為______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的左、右頂點分別為A,B,離心率為,點P1,)為橢圓上一點.

1)求橢圓C的標準方程;

2)如圖,過點C0,1)且斜率大于1的直線l與橢圓交于MN兩點,記直線AM的斜率為k1,直線BN的斜率為k2,若k1=2k2,求直線l斜率的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓O經(jīng)過橢圓C=1ab0)的兩個焦點以及兩個頂點,且點(b,)在橢圓C上.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)若直線l與圓O相切,與橢圓C交于M、N兩點,且|MN|=,求直線l的傾斜角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程是:

(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程.

(2)點是曲線上的動點,求點到直線距離的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,垂直平面,,,,的中點.

(Ⅰ) 證明:平面平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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