8．已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的正實根；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實數(shù)根．若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 若p∨q為真，p∧q為假，則p真q假或p假q真，分類討論，可得滿足條件的實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：若命題p為真：
則$\left\{\begin{array}{l}△＞0\\{x_1}+{x_2}＞0\\{x_1}{x_2}＞0\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m^2}-4＞0\\-m＞0\\ 1＞0\end{array}\right.$，
⇒m＜-2
若命題q為真，
則△＜0，即16（m-2）2-16＜0
⇒1＜m＜3
∵p∨q為真，p∧q為假
∴p真q假或p假q真
當(dāng)p真q假時，$\left\{\begin{array}{l}m＜-2\\ m≤1或m≥3\end{array}\right.$⇒m＜-2
當(dāng)p假q真時，$\left\{\begin{array}{l}m≥-2\\ 1＜m＜3\end{array}\right.$⇒1＜m＜3
綜上所述m＜-2或1＜m＜3

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，方程根與關(guān)系等知識點，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．（1）已知f（x）的定義域為[-2，1]，求函數(shù)f（3x-1）的定義域；
（2）已知f（2x+5）的定義域為[-1，4]，求函數(shù)f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列命題中，真命題的是（　　）
A．存在x∈[0，$\frac{π}{2}$]，sinx+cosx≥2B．任意x∈（3，+∞），x2＞3x-1
C．存在x∈R，x2+x=-1D．任意x∈（$\frac{π}{2}$，π），tanx＞sinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)非空數(shù)集A={x|-3≤x≤a}，B={y|y=3x+10，x∈A}，C={z|z=5-x，x∈A}且B∩C=C，則實數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{2}{3}$，4]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點M，N，Q分別是PA，BD，PD的中點上，
（1）求證：MN∥PC；
（2）求證：平面MNQ∥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x-y≥-1\\ y≥0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域為D．若目標函數(shù)z=ax-y-2在區(qū)域D上的最大值為2，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．-2B．4C．-2或4D．-4或4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．復(fù)數(shù)z=$\frac{1+2i}{1+i}$（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標是（　�。�
A．（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）C．（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$）D．（-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a2=2，a3a4=32，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；         
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)a，b是不同的直線，α、β是不同的平面．下列命題中正確的是（　�。�
A．若a⊥α，b∥β，a⊥b，則α⊥βB．若a⊥α，b∥β，a∥b，則α∥β
C．若a⊥α，a∥β，則α⊥βD．若a∥β，b∥β，則α∥b

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同步練習(xí)冊答案