Question

18．已知全集U=R，集合A={x|x＜a或x＞2-a，（a＜1）}，集合B={x|$tan（πx-\frac{π}{3}）=-\sqrt{3}\}$．
（Ⅰ）求集合∁_UA與B；
（Ⅱ）當-1＜a≤0時，集合C=（∁_UA）∩B恰好有3個元素，求集合C．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)集合的補集第一以及正切函數(shù)的性質(zhì)求出集合A，B即可．
（Ⅱ）根據(jù)集合元素關系進行求解即可．

解答 解：（Ⅰ）∵A={x|x＜a或x＞2-a，（a＜1）}，
∴C_UA=[a，2-a]----------------------------------------------------------（2分）
由$tan（πx-\frac{π}{3}）=-\sqrt{3}$
得πx=kπ，x=k，k∈Z…（4分）
∴B=Z…（5分）
（Ⅱ）又C_UA={x|a≤x≤2-a}，-1＜a≤0，
則有-1＜x＜3…（8分）
當（C_UA）∩B恰好有3個元素時，C={0，1，2}…（10分）

點評 本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)條件求出集合的等價條件是解決本題的關鍵．