【題目】如圖，拋物線和圓，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，依次交拋物線與圓四點(diǎn)， ，則的值為（ ）

A. B. C. 1 D.

【答案】A

【解析】拋物線焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程為，

圓的圓心是(,0)半徑r=，

過拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及圓于點(diǎn)A，B，C，D，

A，D在拋物線上，B，C在圓上

①若直線的斜率不存在,則直線方程為x=，

代入拋物線方程和圓的方程，

可直接得到ABCD四個點(diǎn)的坐標(biāo)為(,p),( ,),(,)(,p)，

所以|AB||CD|=pp=2，

解得；

②若直線的斜率存在,設(shè)為k,則直線方程為y=k(x)，

因為直線過拋物線的焦點(diǎn)(,0)，

不妨設(shè)A(x1,y1),D(x2,y2)，

由拋物線的定義,|AF|= x1+,|DF|= x2+，

把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y可得

k2x2(pk2+2p)x+k2=0，

由韋達(dá)定理有x1 x2=，

而拋物線的焦點(diǎn)F同時是已知圓的圓心，

所以|BF|=|CF|=r=p，

從而有|AB|=|AF||BF|= x1，

|CD|=|DF||CF|= x2，

由|AB||CD|=2,即有x1 x2=2，

由=2,解得.

故選：A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線斜率；

（2）證明：當(dāng)時，函數(shù)有極小值，且極小值大于．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年4月1日,新華通訊社發(fā)布:國務(wù)院決定設(shè)立河北雄安新區(qū).消息一出,河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊部分區(qū)域迅速成為海內(nèi)外高度關(guān)注的焦點(diǎn).

(1)為了響應(yīng)國家號召,北京市某高校立即在所屬的8個學(xué)院的教職員工中作了“是否愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)”的問卷調(diào)查,8個學(xué)院的調(diào)查人數(shù)及統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

調(diào)查人數(shù)()

10

20

30

40

50

60

70

80

愿意整體搬遷人數(shù)()

8

17

25

31

39

47

55

66

請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量關(guān)于變量的線性回歸方程保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字);若該校共有教職員工2500人,請預(yù)測該校愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的人數(shù);

(2)若該校的8位院長中有5位院長愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū),現(xiàn)該校擬在這8位院長中隨機(jī)選取4位院長組成考察團(tuán)赴雄安新區(qū)進(jìn)行實地考察,記為考察團(tuán)中愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的院長人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù): .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨機(jī)抽取人對共享產(chǎn)品對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對參與調(diào)查的人中的性別以及意見進(jìn)行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過的前提下，認(rèn)為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系？

（Ⅱ）為了答謝參與問卷調(diào)查的人員，該公司對參與本次問卷調(diào)查的人員隨機(jī)發(fā)放張超市的購物券，購物券金額以及發(fā)放的概率如下：

現(xiàn)有甲、乙兩人領(lǐng)取了購物券，記兩人領(lǐng)取的購物券的總金額為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式： .

臨界值表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中有大小相同的3個紅球和2個白球,現(xiàn)從袋中每次取出一個球,若取出的是紅球，則放回袋中,繼續(xù)取一個球,若取出的是白球,則不放回,再從袋中取一球,直到取出兩個白球或者取球5次,則停止取球,設(shè)取球次數(shù)為,

(1)求取球3次則停止取球的概率;

(2)求隨機(jī)變量的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，且在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，直線被曲線截得的弦長為，求點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：（）與直線：相切，設(shè)點(diǎn)為圓上一動點(diǎn)，軸于，且動點(diǎn)滿足，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）直線與直線垂直且與曲線交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級共有1000名學(xué)生，其中男生650人，女生350人，為了調(diào)查學(xué)生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學(xué)生.

（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表；

不喜歡運(yùn)動

喜歡運(yùn)動

合計

女生

50

男生

合計

100

200

（Ⅱ）在抽取的樣本中，調(diào)查喜歡運(yùn)動女生的運(yùn)動時間，發(fā)現(xiàn)她們的運(yùn)動時間介于30分鐘到90分鐘之間，右圖是測量結(jié)果的頻率分布直方圖，若從區(qū)間段和的所有女生中隨機(jī)抽取兩名女生，求她們的運(yùn)動時間在同一區(qū)間段的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 使得為等腰三角形的點(diǎn)有且僅有4個

B. 使得為直角三角形的點(diǎn)有且僅有4個

C. 使得的點(diǎn)有且僅有4個

D. 使得的點(diǎn)有且僅有4個

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