Question

某種產(chǎn)品的廣告費用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如下的對應數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回歸直線方程；
（2）據(jù)此估計廣告費用為9萬元時，銷售收入y的值．
參考公式：回歸直線的方程

y

=

b

x+

a

，其中

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

，

.

x

=

1

n

n

i=1

xi，

.

y

=

1

n

n

i=1

yi．

Answer 1

分析：（1）先做出橫標和縱標的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再做出a的值，協(xié)會粗線性回歸方程．
（2）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出y的值，這里的y的值是一個預報值，或者說是一個估計值．

解答：解：（1）根據(jù)表中所給的五對數(shù)據(jù)，得到五個有序數(shù)對，
∵

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50
∴b=

2×30+4×40+5×60+6×50+8×70-5×5×50

4+16+25+36+64-5×25

=6.5
∴a=

.

y

-b

.

x

=50-6.5×5=17.5
∴回歸直線方程為y=6.5x+17.5
（2）當x=9時，預報y的值為y=9×6.5+17.5=76（萬元）．
∴據(jù)此估計廣告費用為9萬元時，銷售收入y的值為76萬元．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是看出這組變量是線性相關的，進而正確運算求出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個基礎題．