【題目】圓內(nèi)有一點P(-1,2),AB為過點P且傾斜角為的弦.
(1)當時,求AB的長;
(2)當弦AB被點P平分時,寫出直線AB的方程.
【答案】(1)(6′)依題意直線AB的斜率為-1,直線AB的方程為:y-2=-(x+1),圓心O(0,0)到直線AB的距離為d=,則AB==,AB的長為.
(2)(6′)當弦AB被點P平分時,弦AB與OP垂直,此時OP的斜率為-2,所以AB的斜率為,根據(jù)點斜式方程直線AB的方程為x-2y+5=0.
【解析】
(1)過點O做OG⊥AB于G,連接OA,依題意可知直線AB的斜率,求得AB的
方程,利用點到直線的距離求得OG,由圓的半徑進而求得OA的長,則OB可求得;
(2)弦AB被P平分時,OP⊥AB,則OP的斜率可知,利用點斜式求得AB的方程.
(1) 過點O做OG⊥AB于G,連接OA;過點P(-1,2)的直線AB傾斜角
直線AB斜率-1,則直線AB的方程是:y=-x+1
圓的半徑
(2))當弦被點P平分時, 此時直線OP的斜率-2,
則直線AB的斜率為 ,
由直線的點斜式方程可知,直線AB的方程為:
即直線AB的方程為:x-2y+5 =0
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】吸煙有害健康,遠離煙草,珍惜生命。據(jù)統(tǒng)計一小時內(nèi)吸煙5支誘發(fā)腦血管病的概率為0.02,一小時內(nèi)吸煙10支誘發(fā)腦血管病的概率為0.16.已知某公司職員在某一小時內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病,則他在這一小時內(nèi)還能繼吸煙5支不誘發(fā)腦血管病的概率為( )
A. B. C. D. 不確定
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)圖像在處的切線方程;
(2)證明:;
(3)若不等式對于任意的均成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在多邊形中, , , , , 是線段上的一點,且,若將沿折起,得到幾何體.
(1)試問:直線與平面是否有公共點?并說明理由;
(2)若,且平面平面,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如下表所示.
但國家每天分配給該廠的煤、電有限, 每天供煤至多56噸,供電至多450千瓦,問該廠如何安排生產(chǎn),使得該廠日產(chǎn)值最大?最大日產(chǎn)值為多少?
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【題目】已知橢圓C:的離心率為,點P(1,)在橢圓C上,直線l過橢圓的右焦點與橢圓相交于A,B兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)在x軸上是否存在定點M,使得為定值?若存在,求定點M的坐標;若不在,請說明理由.
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【題目】如圖1,在中, , , , 為邊的中點,現(xiàn)把沿折疊,使其與構(gòu)成如圖2所示的三棱錐,且.
(1)求證:平面平面;
(2)求平面與平面夾角的余弦值.
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【題目】某校舉行環(huán)保知識大獎賽,比賽分初賽和決賽兩部分,初賽采用選手選一題答一題的方式進行,每位選手最多有5次選題答題的機會,選手累積答對3題或打錯3題即終止其初賽的比賽:答對3題者直接進入初賽,打錯3題者則被淘汰.已知選手甲答對每個問題的概率相同,并且相互之間沒有影響,答題連續(xù)兩次答錯的概率為.
(1)求選手甲可進入決賽的概率.
(2)設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為,試求的分布列,并求的數(shù)學期望.
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【題目】已知橢圓C中心在原點,焦點在x軸上,左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,且|F1F2|=2,點(1,)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過F1的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,且△AF2B的面積為,求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程.
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