【題目】“日行一萬步,健康你一生”的養(yǎng)生觀念已經(jīng)深入人心,由于研究性學(xué)習(xí)的需要,某大學(xué)生收集了手機(jī)“微信運(yùn)動”團(tuán)隊(duì)中特定甲、乙兩個班級名成員一天行走的步數(shù),然后采用分層抽樣的方法按照, , , 分層抽取了20名成員的步數(shù),并繪制了如下尚不完整的莖葉圖(單位:千步):
已知甲、乙兩班行走步數(shù)的平均值都是44千步.
(1)求的值;
(2)(ⅰ)若,求甲、乙兩個班級100名成員中行走步數(shù)在, , , 各層的人數(shù);
(ⅱ)若估計(jì)該團(tuán)隊(duì)中一天行走步數(shù)少于40千步的人數(shù)比處于千步的人數(shù)少12人,求的值.
【答案】(1)見解析;(2) (。┮娊馕; (ⅱ).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式,列出方程,即可求解的值;
(2)(。┯深}意得抽樣比為,即可分層抽樣得到甲乙兩個班名成員在各層抽取的人數(shù);
(ⅱ)根據(jù)題意求得該團(tuán)隊(duì)中一天行走步數(shù)少于千步的人數(shù)與處于千步的人數(shù)的頻率之差,即可該團(tuán)隊(duì)中一天行走步數(shù)少于千步的人數(shù)比處于千步的人數(shù)少人數(shù),即可求得 的值.
試題解析:
(1)因?yàn)榧装嗟钠骄禐?4,
所以,
解得.
同理,因?yàn)橐野嗥骄禐?4,
所以,
解得.
(2)(。┮?yàn)槌闃颖葹?/span>,且抽取的20名成員中行走步數(shù)在, , , 各層的人數(shù)依次為2,3,8,7,
所以甲、乙兩個班級100名成員中行走步數(shù)在, , , 各層的人數(shù)依次為10,15,40,35.
(ⅱ)該團(tuán)隊(duì)中一天行走步數(shù)少于40千步的頻率為,
處于千步的頻率為,
則估計(jì)該團(tuán)隊(duì)中一天行走步數(shù)少于40千步的人數(shù)與處于千步的人數(shù)的頻率之差為.
又因?yàn)樵搱F(tuán)隊(duì)中一天行走步數(shù)少于40千步的人數(shù)比處于千步的人數(shù)少12人,
所以,解得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[2018·滄州質(zhì)檢]對于橢圓,有如下性質(zhì):若點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),則橢圓在該點(diǎn)處的切線方程為.利用此結(jié)論解答下列問題.點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),并且橢圓在點(diǎn)處的切線斜率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若動點(diǎn)在直線上,經(jīng)過點(diǎn)的直線,與橢圓相切,切點(diǎn)分別為,.求證:直線必經(jīng)過一定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式和當(dāng)時的單調(diào)減區(qū)間;
(Ⅱ)的圖象向右平行移動個長度單位,再向下平移1個長度單位,得到的圖象,用“五點(diǎn)法”作出在內(nèi)的大致圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,短軸長和焦距都等于2, 是橢圓上的一點(diǎn),且在第一象限內(nèi),過且斜率等于的直線與橢圓交于另一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為.
(Ⅰ)證明:直線的斜率為定值;
(Ⅱ)求面積的最大值,并求此時直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
(1)終邊在y軸上的角的集合是;
(2)把函數(shù)f(x)=2sin2x的圖象沿x軸方向向左平移個單位后,得到的函數(shù)解析式可以表示成f(x)=2sin;
(3)函數(shù)f(x)=sinx+的值域是[-1,1];
(4)已知函數(shù)f(x)=2cosx,若存在實(shí)數(shù)x1,x2,使得對任意的實(shí)數(shù)x都有成立,則的最小值為2π.
其中正確的命題的序號為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)試討論函數(shù)的極值點(diǎn)情況;
(2)當(dāng)為何值時,不等式(且)恒成立?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且短軸長為2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知分別為橢圓的左右頂點(diǎn), ,,且,直線與分別與橢圓交于兩點(diǎn),
(i)用表示點(diǎn)的縱坐標(biāo);
(ii)若面積是面積的5倍,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(2)設(shè)函數(shù)在處的切線方程為,若函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù),求的值;
(3)是否存在一條直線與函數(shù)的圖象相切于兩個不同的點(diǎn)?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且直線經(jīng)過曲線的左焦點(diǎn).
(1)求的值及直線的普通方程;
(2)設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長為,求的最大值.
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