已知函數(shù).
(1) 試判斷函數(shù)在上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
(2) 若恒成立, 求整數(shù)的最大值；
(3) 求證：.

（1）上是減函數(shù)
（2）正整數(shù)k的最大值是3
（3）由(Ⅱ)知∴利用放縮法得到。

解析試題分析：解：(1)
 上是減函數(shù) 4分
(2)即h(x)的最小值大于k.
 則上單調(diào)遞增,
又 存在唯一實(shí)根a, 且滿足

當(dāng) 
∴ 故正整數(shù)k的最大值是3  ----9分
(3)由(Ⅱ)知∴ 
令, 則
∴l(xiāng)n(1＋1×2)＋ln(1＋2×3)＋…＋ln[1＋n(n＋1)]

∴(1＋1×2)(1＋2×3)…[1＋n(n＋1)]＞e2n－3          14分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是同時(shí)符合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：
①，都有；②在上是減函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)和()是否屬于集合，并簡(jiǎn)要說明理由；
（2）把（1）中你認(rèn)為是集合中的一個(gè)函數(shù)記為,若不等式對(duì)任意的總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)，.
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/36/e/13xpu3.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，
，（。
（1）求實(shí)數(shù)的值；并求函數(shù)在定義域上的解析式；
（2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

解方程．

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已知.
（1）若a=0時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)（1，）處的切線方程；
（2）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）令是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)是自然對(duì)數(shù)的底）時(shí)，函數(shù) 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) .
(1)若，求的單調(diào)區(qū)間及的最小值；
(2)若,求的單調(diào)區(qū)間；
(3)試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝（m為常數(shù)0＜m＜1），且數(shù)列{f（）}是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列．
（1）＝f（），當(dāng)m＝時(shí)，求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和；
（2）設(shè)＝·，如果｛｝中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

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