3.若$\vec a,\vec b$滿足|$\vec a|=1$,|$\vec b|=2$,且$(\vec a+\vec b)⊥\vec a$,則$\vec a$與$\vec b$的夾角為$\frac{2π}{3}$.

分析 由$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)⊥\overrightarrow{a}$即可得出$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)•\overrightarrow{a}=0$,進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得出$cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow>$的值,從而求出$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角.

解答 解:根據(jù)條件,∵$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)⊥\overrightarrow{a}$;
∴$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)•\overrightarrow{a}={\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow=1+2cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow>=0$;
∴$cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow>=-\frac{1}{2}$;
且$0≤<\overrightarrow{a},\overrightarrow>≤π$;
∴$\overrightarrow{a},\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$.
故答案為:$\frac{2π}{3}$.

點(diǎn)評(píng) 考查向量垂直的充要條件,向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式,以及向量夾角的范圍.

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(2)若橢圓C的下頂點(diǎn)為P,如圖所示,點(diǎn)M為直線x=2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線l垂直于OM,且與C交于A,B兩點(diǎn),與OM交于點(diǎn)N,四邊形AMBO和△ONP的面積分別為S1,S2.求S1S2的最大值.

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通項(xiàng)公式:an=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{n}^{2}-1}{2},n為奇數(shù)}\\{\frac{{n}^{2}}{2},n為偶數(shù)}\end{array}\right.$       
如果把這個(gè)數(shù)列{an}排成右側(cè)形狀,并記A(m,n)表示第m行中從左向右第n個(gè)數(shù),則A(10,4)的值為3612.

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