如右圖所示，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，側(cè)棱長為1，底面邊長為2，E是棱BC的中點．

(1)求證：BD1∥平面C1DE；
(2)求三棱錐D－D1BC的體積
(1)證明：連接D1C交DC1于F，連結(jié)EF.
∵ABCD—A1B1C1D1為正四棱柱，
∴四邊形DCC1D1為矩形，
∴F為D1C中點．
在△CD1B中，∵E為BC中點，∴EF∥D1B.
又∵D1B?面C1DE，EF?面C1DE，∴BD1∥平面C1DE.
(2)連結(jié)BD，VD－D1BC＝VD1－DBC，∵AC′是正四棱柱，
∴D1D⊥面DBC.
∵DC＝BC＝2，∴S△BCD＝×2×2＝2.
VD1－DBC＝·S△BCD·D1D＝×2×1＝.
∴三棱錐D－D1BC的體積為.
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖四棱錐中，，，是的中點，是底面正方形的中心，。
（Ⅰ）求證：面；
（Ⅱ）求直線與平面所成的角。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知斜三棱柱，，
，在底面上的射影恰
為的中點，為的中點，.
（I）求證：平面；
（II）求二面角余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是CC1、AA1的中點．AA1=2.

（1）求異面直線AE與BF所成角的余弦值;
（2）求點F到平面ABC1D1的距離;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，圖（１）是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為的小正方體堆積成的正方體），其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子．如圖（２），建立空間直角坐標后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標．
圖（１）
 
圖（２）
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點A關(guān)于軸的對稱點是B，則的值依次是（   ）
A．1，－4，9B．2，－5，－8C．－3，－5，8D．2，5，8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1與B1C交于點O，向量，則=      ▲    ．（試用表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱A A1⊥底面ABC
AB⊥BC；
（Ⅰ）求證：平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1.
（Ⅱ）若,直線AC與平面A1BC所成的角為，                    
求AB的長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，則的值是（   ）
A．B．C．6D．

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