Question

（必做題）（本小題滿分10分）

電視臺(tái)舉辦猜獎(jiǎng)活動(dòng)，參與者需先后回答兩道選擇題：問題A有四個(gè)選項(xiàng)，問題B有六個(gè)選

項(xiàng)，但都只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。正確回答問題A可獲獎(jiǎng)金m元，正確回答問題B可獲獎(jiǎng)金n元。

    活動(dòng)規(guī)定：①參與者可任意選擇回答問題的順序；②如果第一個(gè)問題回答錯(cuò)誤，則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)中止。

Answer 1

答案

    一個(gè)參與者在回答問題前，對(duì)這兩個(gè)問題都很陌生，因而準(zhǔn)備靠隨機(jī)猜測回答問題。

試確定回答問題的順序使獲獎(jiǎng)金額的期望值較大。

資源網(wǎng)解：隨機(jī)猜對(duì)問題A的概率p₁＝，隨機(jī)猜對(duì)問題B的概率p₂＝     .………1分

回答問題的順序有兩種，分別討論如下：

   （1）先回答問題A，再回答問題B.

參與者獲獎(jiǎng)金額ξ可取0，m，m＋n.，則

P（ξ＝0）＝1－p₁＝，P（ξ＝m）＝p₁（1－p₂）＝，P（ξ＝m＋n）＝p₁p₂＝.

Eξ＝0×＋m×＋（m＋n）×＝.                      ………4分

   （2）先回答問題B，再回答問題A.

參與者獲獎(jiǎng)金額η可取0，n，m＋n.，則

P（η＝0）＝1－p₂＝，P（η＝n）＝p₂（1－p₁）＝，P（η＝m＋n）＝p₂p₁＝.

Eη＝0×＋n×＋（m＋n）×＝.                        ……7分

Eξ－Eη＝（）－（）＝

于是，當(dāng)＞時(shí)，E（ξ）＞Eη，先回答問題A，再回答問題B，獲獎(jiǎng)的期望值較大；

當(dāng)＝時(shí)，Eξ＝Eη，兩種順序獲獎(jiǎng)的期望值相等；

當(dāng)＜時(shí)，Eξ＜Eη，先回答問題B，再回答問題A，獲獎(jiǎng)的期望值較大……10分www..com