【題目】如圖,在正四棱臺中,分別是的中點.

1)求證:平面平面;

2)求證:平面.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)由題設(shè)條件,先證明平面,平面,進(jìn)而得到平面平面;

2)先由題設(shè)條件證明:平面,進(jìn)而得到平面平面,由,得到平面,故,結(jié)合條件即得證.

1)如下圖,連接,交于點,連接,分別交于點,連接.

、分別為的中點,,

因為平面,平面,所以平面.

,所以,

分別是的中點,,

所以,所以.

,所以,所以四邊形為平行四邊形,所以.

因為平面平面,所以平面,

因為,所以平面平面.

2)連接,,

因為,所以四邊形為平行四邊形.

因為,所以四邊形為菱形,所以.

因為平面,平面,所以平面平面,

平面平面,因為,平面

所以平面.

因為平面,所以.

因為,所以平面.

練習(xí)冊系列答案
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1)小明隨機(jī)選課,求他選擇偏理方向及生物學(xué)科的概率;

2)小明、小吳同時隨機(jī)選課,約定選擇偏理方向及生物學(xué)科,求他們選課相同的概率.

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1)若廠家?guī)旆恐校ㄒ暈閿?shù)量足夠多)的每件產(chǎn)品合格的概率為 從中任意取出 3件進(jìn)行檢驗,求至少有 件是合格品的概率;

2)若廠家發(fā)給商家 件產(chǎn)品,其中有不合格,按合同規(guī)定 商家從這 件產(chǎn)品中任取件,都進(jìn)行檢驗,只有 件都合格時才接收這批產(chǎn)品,否則拒收.求該商家可能檢驗出的不合格產(chǎn)品的件數(shù)ξ的分布列,并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.

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A.2B.3C.4D.5

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【題目】中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是半正多面體(圖1.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點都在同一個正方體的表面上,且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有________個面,其棱長為_________

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(1)證明:;

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A. B. C. D.

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