Question

18．已知函數(shù)f（x）=log₂x，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≥2}\\{f（4-x），x＜2}\end{array}\right.$若關(guān)于x的方程g（x）=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，+∞）．

Answer 1

分析 求出g（x）的解析式，由題意可得函數(shù)y=g（x）和y=k圖象由兩個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)y=g（x）的圖象和直線y=k，通過圖象即可得到所求范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=log₂x，
g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≥2}\\{f（4-x），x＜2}\end{array}\right.$即g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x≥2}\\{lo{g}_{2}（4-x），x＜2}\end{array}\right.$，
關(guān)于x的方程g（x）=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
即函數(shù)y=g（x）和y=k圖象由兩個(gè)交點(diǎn)，
畫出函數(shù)y=g（x）的圖象和直線y=k，
由圖象可得，實(shí)數(shù)k的取值范圍為（1，+∞）．
故答案為：（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．