【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(0)0x>0,

f(x).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)解不等式f(x21)>2.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)設x<0,可得-x>0,則f(-x)=再由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)求出x<0時的解析式,則答案可求;
(2)由f(4)==2,因為f(x)是偶函數(shù),不等式f(x2-1)>-2可化為f(|x2-1|)>f(4),利用函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),可得|x2-1|<4,求解絕對值的不等式可得原不等式的解集.

試題解析:

(1)x<0時,-x>0,則f(x)log (x).

因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù),所以f(x)f(x)log (x),

所以函數(shù)f(x)的解析式為

f(x)

(2)因為f(4)log4=-2,f(x)是偶函數(shù),

所以不等式f(x21)>2轉化為f(|x21|)>f(4).

又因為函數(shù)f(x)(0,+∞)上是減函數(shù),

所以|x21|<4,解得-<x<,

即不等式的解集為(,).

練習冊系列答案
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