【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),當(dāng)x>1時(shí),有f(x)>0.
(1)求f(1),判定并證明f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(2)=1,解不等式f(﹣x)+f(3﹣x)≥﹣2.

【答案】
(1)解:令x=y=1,則f(1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0.

f(x)在(0,+∞)上的是增函數(shù),

設(shè)x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,則 >1,

∴f( )>0,

∴f(x1)﹣f(x2)=f(x2 )﹣f(x2)=f( )>0,

即f(x1)>f(x2),

∴f(x)在(0,+∞)上的是增函數(shù)


(2)解:∵f(2)=1,∴f(﹣x)+f(3﹣x)≥﹣2,

可化為f(﹣x)+f(3﹣x)≥﹣2f(2).

∴f(﹣x)+f(2)+f(3﹣x)+f(2)≥0,

∴f(﹣2x)+f(6﹣2x)≥f(1),

∴f[﹣2x(6﹣2x)]≥f(1),

∴x≤

∴不等式的解集為{x|x≤ }


【解析】(1)利用賦值法進(jìn)行求f(1)的值; 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并證明.(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)解不等式即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,已知直線l1 ),拋物線C t為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求直線l1 和拋物線C的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若直線l1 和拋物線C相交于點(diǎn)A(異于原點(diǎn)O),過原點(diǎn)作與l1垂直的直線l2,l2和拋物線C相交于點(diǎn)B(異于原點(diǎn)O),求△OAB的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求的值;

2)過是否存在既是曲線的切線,又是曲線的切線?如果存在,求出直線方程;若果不存在請(qǐng)說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2017年某市街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車,這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題.然而,這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題,比如亂停亂放,或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡龋疄榇,某機(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機(jī)調(diào)查了50人,他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:

年齡

受訪人數(shù)

5

6

15

9

10

5

支持發(fā)展共享單車人數(shù)

4

5

12

9

7

3

(Ⅰ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下,認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系:

年齡低于35歲

年齡不低于35歲

合計(jì)

支持

不支持

合計(jì)

(Ⅱ)若對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人,對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取一人進(jìn)行調(diào)查,求選中的3人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為2人的概率.

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式: ,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某廠每日生產(chǎn)一種大型產(chǎn)品1件,每件產(chǎn)品的投入成本為2000元.產(chǎn)品質(zhì)量為一等品的概率為,二等品的概率為,每件一等品的出廠價(jià)為10000元,每件二等品的出廠價(jià)為8000元.若產(chǎn)品質(zhì)量不能達(dá)到一等品或二等品,除成本不能收回外,沒生產(chǎn)一件產(chǎn)品還會(huì)帶來(lái)1000元的損失.

(1)求在連續(xù)生產(chǎn)3天中,恰有一天生產(chǎn)的兩件產(chǎn)品都為一等品的的概率;

(2)已知該廠某日生產(chǎn)的2件產(chǎn)品中有一件為一等品,求另一件也為一等品的概率;

(3)求該廠每日生產(chǎn)該種產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)(元)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,平面ABDE⊥平面ABC,△ABC是等腰直角三角形,ACBC=4,四邊形ABDE是直角梯形,BDAE,BDBABDAE=2,O,M分別為CEAB的中點(diǎn).

(1)求證:OD∥平面ABC;

(2)求直線CD和平面ODM所成角的正弦值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某大學(xué)聯(lián)盟的自主招生考試中,報(bào)考文史專業(yè)的考生參加了人文基礎(chǔ)學(xué)科考試科目語(yǔ)文數(shù)學(xué)的考試.某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示,本次考試中成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的記為,其中語(yǔ)文科目成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的考生有10人.

1)求該考場(chǎng)考生數(shù)學(xué)科目成績(jī)?yōu)?/span>的人數(shù);

2)已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中,恰有2人的兩科成績(jī)均為.在至少一科成績(jī)?yōu)?/span>的考生中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談,求這2人的兩科成績(jī)均為的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列給出四組函數(shù),表示同一函數(shù)的是(
A.f(x)=x﹣1,g(x)= ﹣1
B.f(x)=2x+1,g(x)=2x﹣1
C.f(x)=|x|,g(x)=
D.f(x)=1,g(x)=x0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(x)= (a,b為常數(shù))是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),且f( )=
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)用定義證明f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù)并求值域;
(3)求不等式f(2t﹣1)+f(t)<0的解集.

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