如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為3的正三角形，側(cè)棱AA1垂直于底面ABC，AA1=，D是CB延長線上一點，且BD=BC.

（1）求證：直線BC1∥平面AB1D；

（2）求二面角B1-AD-B的大小；

（3）求三棱錐C1-ABB1的體積。

 

 

 

【答案】

 

（I），又，

四邊形是平行四邊形，  。

又平面，平面，

直線平面

（Ⅱ）過作于，連結(jié)

平面，，

是二面角的平面角。

 ，是的中點，。

在中， 

，即二面角的大小為60°

Ⅲ）過作于，

平面，平面平面，

平面且為點到平面的距離。

，

。

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CC1⊥平面ABC，AC=BC=CC1=1，則直線A1C1和平面ACB1的距離等于
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，D、E分別為AA1、B1C的中點，AB=AC．
（1）證明：DE⊥平面BCC1
（2）設(shè)B1C與平面BCD所成的角的大小為30°，求二面角A-BD-C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黑龍江）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=
12
AA1，D是棱AA1的中點．
（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為正三角形，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，D是BC中點，且AA1=AB
（1）證明：AD⊥BC1
（2）證明：A1C∥平面AB1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大連二模）如圖，三棱柱ABC-A′B′C′，cc′=
2
，BC′=
2
，BC=2，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC′B′，E、F分別為棱AB、CC′的中點．
（I）求證：EF∥平面A′BC′；
（Ⅱ）若AC≤
2
，且EF與平面ACC'A'所成的角的余弦為
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3
，求二面角C-AA'-B的大�。�

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