【題目】三棱錐S﹣ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC⊥BC且AC=2，BC= ， SB= ．
（1）證明：SC⊥BC；
（2）求三棱錐的體積VS﹣ABC

【答案】解：（1）∵SA⊥AB SA⊥AC AB∩AC=A
∴SA⊥平面ABC，∴AC為SC在平面ABC內(nèi)的射影，
又∵BC⊥AC，由三垂線定理得：SC⊥BC
（2）在△ABC中，AC⊥BC，AC=2，BC=，∴AB= =，
∵SA⊥AB，∴△SAB為Rt△，SB=，∴SA==2，
∵SA⊥平面ABC，∴SA為棱錐的高，
∴VS﹣ABC=××AC×BC×SA=×2××2= ．

【解析】（1）因?yàn)镾A⊥面ABC，AC為SC在面ABC內(nèi)的射影，由三垂線定理可直接得證．
（2）由題意可直接找出側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的平面角是∠SCA，在直角三角形中求解即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，且與拋物線有共同的焦點(diǎn)，橢圓的左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求線段的長(zhǎng)度的最小值；

（Ⅲ）在線段的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，橢圓上是否存在一點(diǎn)，使得的面積為，若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 、分別為和的中點(diǎn)．

（）證明： 平面．

（）證明：平面平面．

（）當(dāng)上的動(dòng)點(diǎn)滿足什么條件時(shí)，使三棱錐的體積與四棱錐體積的比值為，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】ABCD為正方形，P為平面ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，則平面PAB與平面PBC，平面PAB與平面PAD的位置關(guān)系是（ ）
A.平面PAB與平面PAD，PBC垂直
B.它們都分別相交且互相垂直
C.平面PAB與平面PAD垂直，與平面PBC相交但不垂直
D.平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD相交但不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在矩形ABCD中, ,點(diǎn)E,H分別是所在邊靠近B,D的三等分點(diǎn),現(xiàn)沿著EH將矩形折成直二面角,分別連接AD,AC,CB,形成如圖所示的多面體.

(1)證明:平面BCE∥平面ADH;

(2)證明:EH⊥AC;

(3)求二面角B-AC-D的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐的三個(gè)側(cè)面均為邊長(zhǎng)是的等邊三角形， ， 分別為， 的中點(diǎn)．

（I）求的長(zhǎng)．

（II）求證： ．

（III）求三棱錐的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著人們對(duì)環(huán)境關(guān)注度的提高，綠色低碳出行越來(lái)越受到市民重視. 為此貴陽(yáng)市建立了公共自行車(chē)服務(wù)系統(tǒng)，市民憑本人二代身份證到自行車(chē)服務(wù)中心辦理誠(chéng)信借車(chē)卡借車(chē)，初次辦卡時(shí)卡內(nèi)預(yù)先贈(zèng)送20積分，當(dāng)積分為0時(shí)，借車(chē)卡將自動(dòng)鎖定，限制借車(chē)，用戶應(yīng)持卡到公共自行車(chē)服務(wù)中心以1元購(gòu)1個(gè)積分的形式再次激活該卡，為了鼓勵(lì)市民租用公共自行車(chē)出行，同時(shí)督促市民盡快還車(chē)，方便更多的市民使用，公共自行車(chē)按每車(chē)每次的租用時(shí)間進(jìn)行扣分收費(fèi)，具體扣分標(biāo)準(zhǔn)如下：

①租用時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)，免費(fèi)；

②租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)，扣1分；

③租用時(shí)間為2小時(shí)以上且不超過(guò)3小時(shí)，扣2分；

④租用時(shí)間超過(guò)3小時(shí)，按每小時(shí)扣2分收費(fèi)（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.

甲、乙兩人獨(dú)立出行，各租用公共自行車(chē)一次，兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí)，設(shè)甲、乙租用時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)的概率分別是0.4和0.5；租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)的概率分別是0.4和0.3.

（1）求甲、乙兩人所扣積分相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所扣積分之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中央電視臺(tái)為了解該衛(wèi)視《朗讀者》節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示其中一個(gè)數(shù)字被污損，

(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率．

(2)隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對(duì)朗讀以及經(jīng)典的閱讀學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺，現(xiàn)從觀看節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了位觀眾的周均閱讀學(xué)習(xí)經(jīng)典知識(shí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與年齡（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如下表所示）：

年齡歲

周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間（小時(shí)）

由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程，并預(yù)測(cè)年齡為歲觀眾周均學(xué)習(xí)閱讀經(jīng)典知識(shí)的時(shí)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】畢節(jié)市正實(shí)施“五城同創(chuàng)”計(jì)劃。為搞好衛(wèi)生維護(hù)工作，政府招聘了200名市民志愿者，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

分組（歲）

頻數(shù)

頻率

[30,35)

20

0.1

[35,40)

20

0.1

[40,45)

①

0.2

[45,50)

②

③

[50,55]

40

0.2

合計(jì)

200

1

(1)頻率分布表中的①②③位置應(yīng)填什么數(shù)？補(bǔ)全頻率分布直方圖；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這200名志愿者的平均年齡．

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