【題目】如圖,在Rt△AOB中,∠OAB= ,斜邊AB=4.Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角B﹣AO﹣C是直二面角,動點D在斜邊AB上.
(Ⅰ)求證:平面COD⊥平面AOB;
(Ⅱ)當(dāng)VA﹣DOC:VA﹣BOC=1:2時,求CD與平面AOB所成角的大小.
【答案】證明:(Ⅰ)由題意,CO⊥AO,BO⊥AO,
∴∠BOC是二面角B﹣AO﹣C是直二面角,
又∵二面角B﹣AO﹣C是直二面角,∴CO⊥BO,
又∵AO∩BO=O,∴CO⊥平面AOB,
又CO平面COD,∴平面COD⊥平面AOB.
解:(Ⅱ)當(dāng)VA﹣DOC:VA﹣BOC=1:2時,D為AB中點,
以O(shè)為原點,OC為x軸,OB為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz,如圖,
則B(0,2,0),A(0,0,2 ),C(2,0,0),D(0,1, ),
∴ =(﹣2,1, ),
平面AOB的法向量 =(1,0,0),
設(shè)CD與平面AOB所成角為θ,
則sinθ= = = .
∴θ=45°.
∴CD與平面AOB所成角為45°.
【解析】(Ⅰ)由題意,CO⊥AO,BO⊥AO,∠BOC是二面角B﹣AO﹣C是直二面角,從而CO⊥BO,進而CO⊥平面AOB,由此能證明平面COD⊥平面AOB.(Ⅱ)當(dāng)VA﹣DOC:VA﹣BOC=1:2時,D為AB中點,以O(shè)為原點,OC為x軸,OB為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz,利用向量法能求出CD與平面AOB所成角.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平面與平面垂直的判定和空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直;已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點,所成的角為,則.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l經(jīng)過點P(﹣2,5),且斜率為﹣
(1)求直線l的方程;
(2)若直線m與l平行,且點P到直線m的距離為3,求直線m的方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(2x﹣a)2+(2﹣x+a)2 , x∈[﹣1,1].
(1)若設(shè)t=2x﹣2﹣x , 求出t的取值范圍(只需直接寫出結(jié)果,不需論證過程);并把f(x)表示為t的函數(shù)g(t);
(2)求f(x)的最小值;
(3)關(guān)于x的方程f(x)=2a2有解,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定:“車輛駕駛員血液酒精溶度(單位mg/100ml)/在,屬于酒后駕駛;血液濃度不低于80,屬于醉酒駕駛。”2017年“中秋節(jié)”晚9點開始,濟南市交警隊在桿石橋交通崗前設(shè)點,對過往的車輛進行檢查,經(jīng)過4個小時,共查處喝過酒的駕駛者60名,下圖是用酒精測試儀對這60名駕駛者血液中酒精溶度進行檢測后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖。
(1)求這60名駕駛者中屬于醉酒駕車的人數(shù)(圖中每組包括左端點,不包括右端點)
(2)若以各小組的中值為該組的估計值,頻率為概率的估計值,求這60名駕駛者血液的酒精濃度的平均值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC= ,O,M分別為AB,VA的中點.
(1)求證:VB∥平面MOC;
(2)求證:平面MOC⊥平面VAB
(3)求三棱錐V﹣ABC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列滿足,數(shù)列的前項和為,且滿足.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為常數(shù)
(1)當(dāng)在處取得極值時,若關(guān)于x的方程 在上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)b的取值范圍.
(2)若對任意的,總存在,使不等式 成立,求實數(shù) 的取值范圍.
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