Question

設(shè)拋物線y=ax²（a＞0）與直線y=kx+b（k≠0）有兩個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是x₁，x₂，而直線y=kx+b（k≠0）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x₃，那么x₁，x₂，x₃的關(guān)系是（　�。�

• A、

  1

  x3

  =

  1

  x2

  +

  1

  x1

• B、x₃=x₁+x₂
• C、

  1

  x1

  =

  1

  x3

  +

  1

  x2

• D、x₁=x₂+x₃

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先將直線y=ax+b與拋物線y=kx²聯(lián)立，構(gòu)成一元二次方程，求出兩根積與兩根和的表達(dá)式；然后將欲證等式的左邊通分，轉(zhuǎn)化為兩根積與兩根和的形式，將以上兩表達(dá)式代入得到等式左邊的值；再根據(jù)直線解析式求出與x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可得出答案．

解答： 解：由題意得x₁和x₂為方程ax+b=kx²的兩個(gè)根，即kx²-ax-b=0，
∴x₁+x₂=

a

k

，x₁•x₂=-

b

k

；
∴

1

x2

+

1

x1

=

x1+x2

x1x2

=-

a

b

，
∵直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x₃=-

b

a

，
∴

1

x3

=-

a

b

；
∴

1

x2

+

1

x1

=

1

x3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，證明時(shí)利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系將原式轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于k、b的表達(dá)式是證明的關(guān)鍵．證明思路可簡(jiǎn)單表達(dá)為：抓兩頭，湊中間．