定義F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞).令函數(shù)f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的圖象為曲線C1,曲線C1與y軸交于點(diǎn)A(0,m),過坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線C1作切線,切點(diǎn)為B(n,t)(n>0),設(shè)曲線C1在點(diǎn)A,B之間的曲線段與線段OA,OB所圍成圖形的面積為S,求S的值.
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因?yàn)镕(x,y)=(1+x)y,所以f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))==x2-4x+9,故A(0,9),又過坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線C1作切線,切點(diǎn)為B(n,t)(n>0),f'(x)=2x-4.
所以解得B(3,6),
所以S=(x2-4x+9-2x)dx
=(-3x2+9x)=9.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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直線的方向向量為且過拋物線的焦點(diǎn)，則直線與拋物線圍成的封閉圖形面積為(    )
A．B．C．D．

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一物體做變速直線運(yùn)動，其v－t曲線如圖所示，求該物體在s～6 s間的運(yùn)動路程．

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求拋物線f(x)＝1＋x2與直線x＝0，x＝1，y＝0所圍成的平面圖形的面積S.

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根據(jù)=0推斷直線x=0,x=2π,y=0和正弦曲線y=sinx所圍成的曲邊梯形的面積時,正確結(jié)論為(　　)
A．面積為0
B．曲邊梯形在x軸上方的面積大于在x軸下方的面積
C．曲邊梯形在x軸上方的面積小于在x軸下方的面積
D．曲邊梯形在x軸上方的面積等于在x軸下方的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若a=x2dx,b=x3dx,c=sinxdx,則a,b,c的大小關(guān)系是(　　)
A．a(chǎn)<c<bB．a(chǎn)<b<cC．c<b<aD．c<a<b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

由曲線，直線及軸所圍成的封閉圖形的面積為(  　)
A．B．4C．D．6

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     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若 ，則s1,s2,s3的大小關(guān)系為（    ）
A．s1＜s2＜s3B．s2＜s1＜s3C．s2＜s3＜s1D．s3＜s2＜s1

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